Vẽ thêm đường kính: Kẻ đường kính ADcap A cap D𝐴𝐷 của đường tròn tâm Ocap O𝑂. Nối Ccap C𝐶 với Dcap D𝐷.

1. • Góc ABD̂modified cap A cap B cap D with hat above𝐴𝐵𝐷là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do ADcap A cap D𝐴𝐷 là đường kính), nên ABD̂=90∘modified cap A cap B cap D with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐵𝐷=90∘.
   • AHcap A cap H𝐴𝐻 là đường cao của tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶, nên AHB̂=90∘modified cap A cap H cap B with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐻𝐵=90∘
   • Góc ACB̂modified cap A cap C cap B with hat above𝐴𝐶𝐵và góc ADB̂modified cap A cap D cap B with hat above𝐴𝐷𝐵là hai góc nội tiếp cùng chắn cung ABcap A cap B𝐴𝐵, nên ACB̂=ADB̂modified cap A cap C cap B with hat above equals modified cap A cap D cap B with hat above𝐴𝐶𝐵=𝐴𝐷𝐵(hay ACĤ=ADB̂modified cap A cap C cap H with hat above equals modified cap A cap D cap B with hat above𝐴𝐶𝐻=𝐴𝐷𝐵).
   • Xét △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 và △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶, ta có:
   • • AHB̂=ABD̂=90∘modified cap A cap H cap B with hat above equals modified cap A cap B cap D with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐻𝐵=𝐴𝐵𝐷=90∘(như đã giải thích ở trên, xin lỗi có chút nhầm lẫn ở bước 2 và 3, ta xét cặp tam giác khác sẽ thuận tiện hơn).
   • Xét △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 và △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶 là không hợp lý. Ta cần xét △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 và △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶.
   • Xét △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 và △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶:
   • • AHB̂=90∘modified cap A cap H cap B with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐻𝐵=90∘.
     • ACD̂=90∘modified cap A cap C cap D with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐶𝐷=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
     • ABĤ=ADĈmodified cap A cap B cap H with hat above equals modified cap A cap D cap C with hat above𝐴𝐵𝐻=𝐴𝐷𝐶(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ACcap A cap C𝐴𝐶).
   • Vậy △ABH∼△ADCtriangle cap A cap B cap H tilde triangle cap A cap D cap C△𝐴𝐵𝐻∼△𝐴𝐷𝐶 (g.g).
   • Từ sự đồng dạng của △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 và △ADCtriangle cap A cap D cap C△𝐴𝐷𝐶, ta có tỉ số các cạnh tương ứng:
     ABAD=AHACthe fraction with numerator cap A cap B and denominator cap A cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap H and denominator cap A cap C end-fraction𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐻𝐴𝐶
   • Nhân chéo tỉ số này, ta được:
     AB⋅AC=AH⋅ADcap A cap B center dot cap A cap C equals cap A cap H center dot cap A cap D𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷
   • Vì ADcap A cap D𝐴𝐷 là đường kính của đường tròn (O;R)open paren cap O ; cap R close paren(𝑂;𝑅), nên AD=2Rcap A cap D equals 2 cap R𝐴𝐷=2𝑅.
   • Thay AD=2Rcap A cap D equals 2 cap R𝐴𝐷=2𝑅 vào đẳng thức trên, ta có:
     AB⋅AC=AH⋅2Rcap A cap B center dot cap A cap C equals cap A cap H center dot 2 cap R𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅2𝑅
   • Hay AB⋅AC=2R⋅AHcap A cap B center dot cap A cap C equals 2 cap R center dot cap A cap H𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=2𝑅⋅𝐴𝐻. 

Xét tam giác vuông ABH:
Vì AH là đường cao, △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻 vuông tại H.
Do đó, BAĤ=90∘−ABĈmodified cap B cap A cap H with hat above equals 90 raised to the composed with power minus modified cap A cap B cap C with hat above𝐵𝐴𝐻=90∘−𝐴𝐵𝐶(hoặc ABĤmodified cap A cap B cap H with hat above𝐴𝐵𝐻).
Góc nội tiếp ABĈmodified cap A cap B cap C with hat above𝐴𝐵𝐶và góc ở tâm AOĈmodified cap A cap O cap C with hat above𝐴𝑂𝐶cùng chắn cung AC.
Theo định lí về góc nội tiếp, AOĈ=2⋅ABĈmodified cap A cap O cap C with hat above equals 2 center dot modified cap A cap B cap C with hat above𝐴𝑂𝐶=2⋅𝐴𝐵𝐶
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp, OA=OCcap O cap A equals cap O cap C𝑂𝐴=𝑂𝐶 (bán kính).
Do đó, △OACtriangle cap O cap A cap C△𝑂𝐴𝐶 là tam giác cân tại O.
Khi đó, hai góc đáy bằng nhau: OAĈ=OCÂmodified cap O cap A cap C with hat above equals modified cap O cap C cap A with hat above𝑂𝐴𝐶=𝑂𝐶𝐴.
Tổng ba góc trong △OACtriangle cap O cap A cap C△𝑂𝐴𝐶 là 180∘180 raised to the composed with power180∘.
AOĈ+OAĈ+OCÂ=180∘modified cap A cap O cap C with hat above plus modified cap O cap A cap C with hat above plus modified cap O cap C cap A with hat above equals 180 raised to the composed with power𝐴𝑂𝐶+𝑂𝐴𝐶+𝑂𝐶𝐴=180∘
2⋅ABĈ+2⋅OAĈ=180∘2 center dot modified cap A cap B cap C with hat above plus 2 center dot modified cap O cap A cap C with hat above equals 180 raised to the composed with power2⋅𝐴𝐵𝐶+2⋅𝑂𝐴𝐶=180∘
2⋅(ABĈ+OAĈ)=180∘2 center dot open paren modified cap A cap B cap C with hat above plus modified cap O cap A cap C with hat above close paren equals 180 raised to the composed with power2⋅(𝐴𝐵𝐶+𝑂𝐴𝐶)=180∘
ABĈ+OAĈ=90∘modified cap A cap B cap C with hat above plus modified cap O cap A cap C with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐴𝐵𝐶+𝑂𝐴𝐶=90∘
Suy ra, OAĈ=90∘−ABĈmodified cap O cap A cap C with hat above equals 90 raised to the composed with power minus modified cap A cap B cap C with hat above𝑂𝐴𝐶=90∘−𝐴𝐵𝐶
Từ bước 1 và bước 4, ta có:
BAĤ=90∘−ABĈmodified cap B cap A cap H with hat above equals 90 raised to the composed with power minus modified cap A cap B cap C with hat above𝐵𝐴𝐻=90∘−𝐴𝐵𝐶
OAĈ=90∘−ABĈmodified cap O cap A cap C with hat above equals 90 raised to the composed with power minus modified cap A cap B cap C with hat above𝑂𝐴𝐶=90∘−𝐴𝐵𝐶
Vậy, BAĤ=OAĈmodified cap B cap A cap H with hat above equals modified cap O cap A cap C with hat above𝐵𝐴𝐻=𝑂𝐴𝐶.