Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.

Xét ∆ABH vuông tại H có BAH=45 nên ABH=90−BAH=90−45=45.

Mặt khác, ABD=ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên ACD=45. (1)

Tương tự, ta có ACK=90−CAK=90−45=45. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCE=ACD+ACK=45+45=90

Mà DCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra ˆACD = 90 (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét ΔHBA và ΔCDA có: AHB=ACD (= 90); HBA=CDA (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó ΔHBA ∽ ΔCDA nên AH/AC=AB/AD suy ra AB. AC = AD. AH

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Kẻ đường kính AK

Tam giác CAK vuông tại C(góc nt chắn nửa (O))

nên góc CAK + góc CKA = 90 độ

Lại có ABH + BAH =90

nên CAK + CKA= ABH + BAH

Mà ABH=CKA=1/2 sdAC(góc nt cùng chắn cung AC)

suy ra CAK =BAH hay OAC = BAH(đpcm)