Ta có \(BH\bot AC\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}}=45^{\circ}\).

Lại có  \(\hat{A B D}=\hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D}=45^{\circ}\). (1)

\(CK\bot AB\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K}=45^{\circ}\) 

-> \(\hat{A C K}=45^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E}=90^{\circ}\) 

=> \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng .(đpcm)

Vẽ đường kính \(A D\) của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), suy ra \(\hat{A C D} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta H B A\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A H B} = \hat{A C D} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{H B A} = \hat{C D A}\) (góc nội tiếp cùng chắn AC);

=> \(\Delta HBA\sim\Delta CDA\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D}\) 

=> \(A B . A C = A D . A H\).

Mà \(A D = 2 R\).

=> \(A B . A C = 2 R . A H\).

Kẻ đường kính \(A E\) của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).

Ta thấy \(\hat{A C E} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

=> \(\hat{O A C} + \hat{A E C} = 9 0^{\circ}\) (1).

Theo giả thiết, ta có:

\(\hat{B A H} + \hat{A B C} = 9 0^{\circ}\) (2).

Mà \(\hat{A E C} = \hat{A B C}\) (cùng chắn AC) (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\hat{B A H} = \hat{O A C}\) (đpcm).