Gọi L là trực tâm tam giác ABC và M là trung điểm HK.

Tam giác HAB vuông tại H có \(\hat{HAB}=45^{o}\Rightarrow\Delta HAB\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow HA=HB\) \(\Rightarrow\) H thuộc đường trung trực của AB

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) O cũng nằm trên trung trực của AB

\(\Rightarrow\) OH là đường trung trực của đoạn AB.

\(\Rightarrow OH\bot AB\)

Mà \(LK\bot AB\) (do L là trực tâm tam giác ABC) nên OH//LK

Tương tự, ta chứng minh được OK//LH 

\(\Rightarrow\) Tứ giác OHKL là hình bình hành.

Mà M là trung điểm HK \(\Rightarrow\) M cũng là trung điểm OL

Mặt khác, ta có \(\hat{HAL}=\hat{HBC}\) (cùng phụ với \(\hat{ACB}\)) và \(\hat{HBC}=\hat{DBC}=\hat{DAC}=\hat{HAD}\) nên \(\hat{HAL}=\hat{HAD}\)

\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\hat{DAL}\). 

Lại có \(AH\bot DL\Rightarrow\Delta DAL\) cân tại A

\(\Rightarrow\) Đường cao AH cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) H là trung điểm DL

Do đó MH là đường trung bình của tam giác LOD

\(\Rightarrow\) MH//OD hay OD//HK

Tương tự, ta cũng chứng minh được OE//KH

\(\Rightarrow\) D, O, E thẳng hàng (tiên đề Euclid)

A B C H E D M

Ta có

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{AB.AH}{2}\Rightarrow AB.AC=2R.�AH\)

A B H O C D

Ta có \(\hat{ACD}=90^{o}\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ADC có

\(\hat{OAC}+\hat{ADC}=90^{o}\)

Xét tg vuông ABH có

\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^{o}\)

Ta có \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (góc nt cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{OAC}\)

\(\)