a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{O B A} + \hat{O C A} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO

Tâm I là trung điểm của AO

b: Xét ΔABO có I,M lần lượt là trung điểm của AO,AB

=>MI là đường trung bình của ΔABO

=>MI//BO

Xét ΔAMI và ΔABO có \(\frac{A M}{A B} = \frac{A I}{A O} \left(\right. = \frac{1}{2} \left.\right)\) và góc MAI chung

nên ΔAMI~ΔABO

=>\(\frac{A M}{A B} = \frac{A I}{A O}\)

=>\(A M \cdot A O = A B \cdot A I\)

c: Gọi H là trung điểm của AM

Xét ΔCMA có

G là trọng tâm

H là trung điểm của AM

Do đó: C,G,H thẳng hàng và \(C G = \frac{2}{3} C H\)

Ta có: CG+GH=CH

=>\(G H = H C - \frac{2}{3} H C = \frac{1}{3} H C\)

Ta có: H là trung điểm của AM

=>\(H A = H M = \frac{A M}{2} = \frac{B M}{2}\)

Ta có: HM+MB=HB

=>\(H B = \frac{1}{2} M B + M B = \frac{3}{2} M B\)

=>\(\frac{H M}{H B} = \frac{\frac{1}{2} M A}{\frac{3}{2} M A} = \frac{1}{3}\)

Xét ΔHCB có \(\frac{H M}{H B} = \frac{H G}{H C} \left(\right. = \frac{1}{3} \left.\right)\)

nên MG//BC

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác BCED có \(\hat{B C E} + \hat{B D E} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BCED là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADE vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

\(\hat{D A E}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}\)

=>\(A E \cdot A C = A D \cdot A B = \frac{1}{4} A B \cdot A B = \frac{1}{4} A B^{2}\)

a: Ta có: \(\hat{C H M} + \hat{H C M} = 9 0^{0}\)(ΔHMC vuông tại M)

\(\hat{N B C} + \hat{N C B} = 9 0^{0}\)(ΔNBC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{C H M} = \hat{N B C} = \hat{A B C}\)

b: Xét tứ giác BNHM có \(\hat{B N H} + \hat{B M H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BNHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{N B M} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{A B C} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{A B C} + \hat{A D C} = 18 0^{0}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{N H M} = \hat{A D C}\)

mà \(\hat{N H M} = \hat{A H C}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{A H C} = \hat{A D C}\)

c: Xét tứ giác ANMC có \(\hat{A N C} = \hat{A M C} = 9 0^{0}\)

nên ANMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{M A C} = \hat{M N C}\)

a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(⊥\)AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(⊥\)AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(⊥\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{B F H} + \hat{B D H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{A E B} = \hat{A D B} = 9 0^{0}\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau

=> ADHE nội tiếp

vậy hệ phương trình có nghiệm là (x,y) =(1,-2)

Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn An được đi bàu cử đại biểu Quốc hội. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 18

b) Gọi y (kg) là khối lượng tối đa thang máy có thể chở được. Ta có bất đẳng thức:

y ≤ 700

c) Gọi x (đồng) là số tiền mua hàng ít nhất để được giảm giá. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 1000000

d) 2x - 3 > -7x + 2

Vì để đảm bảo tính chính xác so sánh được mức giá tốt nhất , tránh hết phòng và đưa ra quyết định đặt phòng phù hợp với nhu cầu của mình . Thông tin này giúp bạn tránh bị nhầm lẫn , tìm được các ưu đãi tốt và lựa chọn khách sạn ưng ý , kịp thời.

VD: Một giải pháp không chính xác sẽ không giải quyết được gốc rễ vấn đề , một giải pháp lỗi thời không mới sẽ không phù hợp với thực tế hiện tại ,một giải pháp không đầy đủ sẽ bỏ sót các yếu tố quan trọng và một giải pháp không sử dụng được vì quá phức tạp , tốn kém hoặc không khả thi sẽ không thể thực hiện được .