\(Tam giác cân A B C ABC: A B = A C = b AB=AC=b B C = a BC=a Gọi B N BN là phân giác góc B B C M CM là phân giác góc C C 1. Xét phân giác tại B B Theo tính chất phân giác: A N N C = A B B C NC AN ​ = BC AB ​ A N N C = b a NC AN ​ = a b ​ A C = b AC=b Suy ra A N = b 2 a + b , N C = a b a + b AN= a+b b 2 ​ ,NC= a+b ab ​ 2. Xét phân giác tại C C A M M B = A C B C MB AM ​ = BC AC ​ A M M B = b a MB AM ​ = a b ​ A B = b AB=b Suy ra A M = b 2 a + b AM= a+b b 2 ​ 3. Vì tam giác cân Hai điểm M , N M,N đối xứng nên đoạn M N MN song song B C BC. Tỉ số đồng dạng: M N B C = b a + b BC MN ​ = a+b b ​ B C = a BC=a M N = a ⋅ b a + b MN=a⋅ a+b b ​ \)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow A B = A C = 12 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Phân giác góc \(C\) cắt \(A B\) tại \(D\).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{B C}\)

Thay số:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{12}{6} = 2\)\(A D : D B = 2 : 1\)

Mà:

\(A B = A D + D B = 12\)

Đặt
\(A D = 2 x\), \(D B = x\)

\(2 x + x = 12\)\(3 x = 12\)\(x = 4\)

Suy ra

\(D B = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)\(A D = 8 \&\text{nbsp};\text{cm}\)