Cho ΔABC có trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d ∥ AB cắt BC tại M. Vì G là trọng tâm nên BG = 1/3BC. Do d ∥ AB nên theo định lí Thales ta có BM/BC = BG/BC = 1/3. Suy ra BM = 1/3BC ( Đpcm )

Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vì AB ∥ CD nên ∠AOB = ∠COD và ∠ABO = ∠CDO. Do đó ΔAOB ∼ ΔCOD. Suy ra OA/OC = OB/OD hay OA·OD = OB·OC ( Đpcm )

Cho ΔABC, D ∈ BC. Qua D kẻ DE ∥ AC cắt AB tại E, DF ∥ AB cắt AC tại F. Vì DE ∥ AC nên theo định lí Thales ta có AE/AB = BD/BC. Vì DF ∥ AB nên theo định lí Thales ta có AF/AC = DC/BC. Cộng hai đẳng thức trên suy ra AE/AB + AF/AC = (BD + DC)/BC = BC/BC = 1 (Đpcm)