a) Ở vị trí cân bằng:

\(k \Delta l = m g\)

⇒ Độ dãn ở vị trí cân bằng: \(5 \textrm{ } c m\).

b) Độ dãn cực đại:

Biên độ dao động:

⇒ Biên độ dao động: \(5 \textrm{ } c m\).

c) Lò xo dãn thêm \(6 \textrm{ } c m\) so với vị trí cân bằng:

⇒ \(F = 6 \textrm{ } N\).

a) Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời:

Chu kì:

Bán kính quỹ đạo:

Tốc độ góc:

Tốc độ dài:

\(v = \frac{2 \pi R}{T}\)

b) Điểm trên xích đạo quay quanh trục Trái Đất:

Tốc độ góc:

Tốc độ dài:

c) Điểm ở vĩ tuyến \(30^{\circ}\):

Bán kính quỹ đạo:

\(R^{'} = R cos ⁡ 30^{\circ}\)

Tốc độ góc vẫn là:

Tốc độ dài:

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) V\)

Đổi đơn vị:

\(m_{1} = 0,5 \textrm{ } k g , m_{2} = 0,3 \textrm{ } k g\)

Thay số:

\(0,5 \cdot 4 + 0,3 v_{2} = \left(\right. 0,5 + 0,3 \left.\right) \cdot 3\) \(2 + 0,3 v_{2} = 2,4\) \(0,3 v_{2} = 0,4\) \(v_{2} = \frac{4}{3} \textrm{ } m / s\)

⇒ \(V_{2} = \frac{4}{3} \textrm{ } m / s\) cùng chiều với viên bi 1.

b) Sau va chạm vật chuyển động vuông góc hướng ban đầu của viên bi 1 nên tổng động lượng theo phương ban đầu bằng 0:

\(m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2}\) \(0,5 \cdot 4 = 0,3 v_{2}\) \(2 = 0,3 v_{2}\) \(v_{2} = \frac{20}{3} \textrm{ } m / s\)

⇒ \(V_{2} = \frac{20}{3} \textrm{ } m / s\).

Dữ kiện

• Thanh AO đồng chất, nằm ngang
• Khối lượng: \(m = 1,4 \textrm{ } \text{kg}\)
• \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)
  ⇒ Trọng lượng:

\(P = m g = 1,4 \cdot 10 = 14 \textrm{ } \text{N}\)

• Trọng tâm \(G\) ở trung điểm AO
• Dây tại A hợp với thanh góc

\(\alpha = 30^{\circ}\)

Gọi lực căng dây là \(T\).

Nguyên tắc

Thanh cân bằng ⇒ tổng mômen lực đối với O bằng 0.

Tính mômen

🔹 Mômen của lực căng dây \(T\)

• Cánh tay đòn: \(O A = L\)
• Thành phần gây mômen: \(T sin ⁡ 30^{\circ}\)

\(M_{T} = T sin ⁡ 30^{\circ} \cdot L\)

🔹 Mômen của trọng lực \(P\)

• Trọng lực đặt tại trung điểm \(G\)
• Cánh tay đòn: \(\frac{L}{2}\)

\(M_{P} = P \cdot \frac{L}{2}\)

Cân bằng mômen

\(T sin ⁡ 30^{\circ} \cdot L = P \cdot \frac{L}{2}\)

Rút gọn \(L\):

\(T sin ⁡ 30^{\circ} = \frac{P}{2}\)

Thay số:

\(T \cdot \frac{1}{2} = \frac{14}{2}\) \(T = 14 \textrm{ } \text{N}\)

Dữ kiện

• Khối lượng vật: \(m = 8 \textrm{ } \text{kg}\)
• \(g = 9,8 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)
  ⇒ Trọng lượng:

\(P = m g = 8 \cdot 9,8 = 78,4 \textrm{ } \text{N}\)

• Dây AC nằm ngang
• Góc giữa AB và AC tại A là \(120^{\circ}\)

Gọi:

• \(T_{A B} = T_{1}\)
• \(T_{A C} = T_{2}\)

Phân tích lực

Tại A có 3 lực:

1. Trọng lực \(P\) hướng thẳng xuống
2. Lực căng \(T_{1}\) theo dây AB (hợp với phương ngang góc \(120^{\circ}\))
3. Lực căng \(T_{2}\) theo dây AC (nằm ngang sang phải)

Chiếu lực theo trục Ox (ngang)

\(T_{2} - T_{1} cos ⁡ 120^{\circ} = 0\) \(cos ⁡ 120^{\circ} = - \frac{1}{2}\) \(T_{2} = \frac{T_{1}}{2}\)

Chiếu lực theo trục Oy (thẳng đứng)

\(T_{1} sin ⁡ 120^{\circ} - P = 0\) \(sin ⁡ 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(T_{1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 78,4\) \(T_{1} = \frac{2 \cdot 78,4}{\sqrt{3}} \approx 90,6 \textrm{ } \text{N}\)

Tính \(T_{A C}\)

\(T_{2} = \frac{T_{1}}{2} \approx \frac{90,6}{2} \approx 45,3 \textrm{ } \text{N}\)

a) Lực ma sát trượt

Vì hộp chuyển động trên mặt phẳng ngang nên:

• Phản lực:

\(N = m g = 40 \cdot 9,8 = 392 \textrm{ } \text{N}\)

• Lực ma sát trượt:

\(F_{m s} = \mu N = 0,35 \cdot 392 = 137,2 \textrm{ } \text{N}\)

⇒ Lực ma sát trượt:

\(\boxed{F_{m s} = 137,2 \textrm{ } \text{N}}\)

b) Gia tốc của chiếc hộp

Hợp lực theo phương ngang

• Lực kéo: \(F = 160 \textrm{ } \text{N}\)
• Lực cản (ma sát): \(F_{m s} = 137,2 \textrm{ } \text{N}\)

\(F_{\text{h}ợ\text{p}} = F - F_{m s} = 160 - 137,2 = 22,8 \textrm{ } \text{N}\)

Áp dụng định luật II Newton

\(F_{\text{h}ợ\text{p}} = m a\) \(a = \frac{F_{\text{h}ợ\text{p}}}{m} = \frac{22,8}{40} = 0,57 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)