Xét \(\Delta B C H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B H = B C . sin ⁡ \hat{C} = 4 , 2. sin ⁡ 4 0^{\circ} \approx 2 , 70\) (cm)

Tương tự, xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A B = \frac{B H}{sin ⁡ \hat{A}} = \frac{2 , 70}{sin ⁡ 7 5^{\circ}} \approx 2 , 8\) (cm)

Mặt khác ta có \(A C = A H + C H = B H . \left(\right. cot ⁡ \hat{A} + cot ⁡ \hat{C} \left.\right) \&\text{nbsp}; \approx 2 , 70. \left(\right. cot ⁡ 7 5^{\circ} + cot ⁡ 4 0^{\circ} \left.\right) \approx 3 , 9\) cm.

vì tổng 3 góc bằng 180 độ nên ta có:

A + B + C = 180

=> A = 180 - (B + C)

A = 180 - (65 + 45)

A = 70 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BC/sin A = AC/sin B = AB/sin C (tỉ số lượng giác)

=> BC/sin A = AC/sin B = 2.8/sin C

=> AC= (2,8 . sin 65)/sin 45 = 3,58 (cm)

=> BC = (2,8 . sin 70)/sin 45 = 3,72

vậy góc A = 70 độ

AC = 3,58

BC = 3,72