sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} +\)sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 36 0^{\circ}\),

sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 2\)sđ\(_{\text{nh}ỏ}\) nên:

sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 12 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{A O B} = 12 0^{\circ}\).

Vẽ \(O H ⊥ A B\), ta có \(\hat{A O H} = \hat{H O B} = 6 0^{\circ}\) và \(A H = H B = \frac{1}{2} A B\).

Tam giác \(A O H\) có \(\hat{A H O} = 9 0^{\circ}\), \(\hat{A O H} = 6 0^{\circ}\)nên

\(O H = \frac{1}{2} A O = \frac{1}{2} R\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A H^{2} = A O^{2} - O H^{2} = \frac{3 R^{2}}{4}\)

Suy ra \(A H = \frac{R \sqrt{3}}{2}\).

Vậy \(A B = 2 A H = R \sqrt{3}\).

Ta có \(\hat{A} = 180 ^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 7 5^{\circ}\)

Kẻ đường cao \(B H\).

Xét \(\Delta B C H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B H = B C . sin ⁡ \hat{C} = 4 , 2. sin ⁡ 4 0^{\circ} \approx 2 , 70\) (cm)

Tương tự, xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A B = \frac{B H}{sin ⁡ \hat{A}} = \frac{2 , 70}{sin ⁡ 7 5^{\circ}} \approx 2 , 8\) (cm)

Mặt khác ta có \(A C = A H + C H = B H . \left(\right. cot ⁡ \hat{A} + cot ⁡ \hat{C} \left.\right) \&\text{nbsp}; \approx 2 , 70. \left(\right. cot ⁡ 7 5^{\circ} + cot ⁡ 4 0^{\circ} \left.\right) \approx 3 , 9\) cm.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B H\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 1. sin ⁡ 7 0^{\circ} \approx 1 , 97\)

Tương tự, xét \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 1. cos ⁡ 7 0^{\circ} \approx 0 , 72\)

Mặt khác, xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có

\(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C} \approx \frac{1 , 97}{3 , 8} \approx sin ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Do đó \(\hat{C} \approx 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Mà \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 1^{\circ} 1 4^{'} \left.\right) = 7 8^{\circ} 4 6^{'}\)

Ta có \(H C = A C . cos ⁡ \hat{C} \approx 3 , 80. cos ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'} \approx 3 , 25\)

Mà BC=BH+HC=0,72+3,25=3,97.

kẻ đường cao AH

xét tam giác ABH có: sinB = AH/AB

hay sin60 = AH/3 suy ra AH = sin60 . 3 ≈ 2,6cm

xét tam giác ABH có: tanB = AH/BH

hay tan60 = 2,6/BH suy ra BH = 2,6/tan60 ≈ 1,5cm

ta có: HC = BC-BH = 4,5-1,5 = 3cm

xét tam giác ACH có: tanC = AH/HC

hay tanC = 2,6/3 suy ra gócC ≈ 41 độ

xét tam giác ACH có: sinC = AH/AC

hay sin41 = 2,6/AC suy ra AC = 2,6/sin41 ≈ 4cm

xét tam giác ABC có: gócA = 180-B-C = 180-60-41 = 79 độ

a) xét tam giác ABH vuông tại H có: tanBAH = BH/AH

hay tan28 = BH/4 suy ra BH = tan28 . 4 ≈ 2,1cm

xét tam giác ACH vuông tại H có: tanACH = AH/HC

hay tan41 = 4/HC suy ra HC = 4/tan41 ≈ 4,6cm

b) ta có AH = 4 (gt)

xét tam giác ACH vuông tại H có: sinACH = AH/AC

hay sin41 = 4/AC suy ra AC = 4/sin41 ≈ 6,0cm

Xét tam giác ABC có: góc BAC = 180-góc B-góc C

hay gócBAC = 180-65-45 = 70 độ

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác ABH vuông tại H có sinABH = AH/AB

hay sin65 = AH/2,8 suy ra AH = sin65 . 2,8 ≈ 2,5cm

Xét tam giác ABH vuông tại H có tanABH = AH/BH

hay tan65 = 2,5/BH suy ra BH = 2,5/tan65 ≈ 1,2cm

Xét tam giác ACH vuông tại H có tanACH = AH/CH

hay tan45 = 2,5/CH suy ra CH = 2,5/tan45 = 2,5cm

Xét tam giác ACH vuông tại H có sinACH = AH/AC

Vậy tam giác ABC có: gócA =

hay sin45 = 2,5/AC suy ra AC = 2,5/sin45 ≈ 3,5cm

Ta có BC = BH+CH = 1,2+2,5 = 3,7cm

Vậy tam giác ABC có: gócA = 70độ

AC = 3,5cm

BC = 3,7cm