BÙI QUỲNH TRANG
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của BÙI QUỲNH TRANG
0
0
0
0
0
0
0
2026-05-15 00:16:30
\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}
Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác thích hợp hoặc dùng tọa độ/barycentric đều được. Sau đây dùng tỉ số đoạn thẳng.
Đặt:
\frac{AM}{A'M}=k
Vì M\in AA' nên:
\frac{AM}{MA'}=k
Theo tính chất Ceva dạng tỉ số với điểm đồng quy M:
\frac{AB'}{B'C}=\frac{[AMB]}{[AMC]}
và
\frac{AC'}{C'B}=\frac{[AMC]}{[AMB]}
Kết hợp các tỉ số diện tích trên các cạnh suy ra:
\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}
=\frac{AM}{A'M}
Do đó:
\boxed{\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}}