Gọi x , y (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản ( 0 < x , y < 800 ) . Do bác Phương gửi tổng 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình: x + y = 800 (1) Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, số tiền là: 6 % . x = 0 , 06 x Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, số tiền là: 8 % y = 0 , 08 y Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình: 0 , 06 x + 0 , 08 y = 54 Hay 6 x + 8 y = 5400 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: { x + y = 800 6 x + 8 y = 5400 Nhân phương trình (1) với 3, chia phương trình (2) cho 2 ta có hệ phương trình mới: { 3 x + 3 y = 2400 ( 3 ) 3 x + 4 y = 2700 ( 4 ) Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được: y = 300 . Thế y = 300 vào phương trình (1) ta được x + 300 = 800 , tức là: x = 500 Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng

Vẽ A K ⊥ B C tại K, A H ⊥ D C tại H, khi đó tứ giác A K C H là hình chữ nhật. Suy ra A K = C H , A H = C K Trong tam giác vuông A K B vuông tại K có A B = 10 c m , ˆ A B K = 70 ∘ +) A K = A B . sin 70 ∘ = 10. sin 70 ∘ Suy ra A K = C H = 10. sin 70 ∘ Hay D H = C D − H C = 15 − 10. sin 70 ∘ +) B K = A B . cos 70 ∘ = 10. cos 70 ∘ Suy ra C K = C B − B K = 13 − 10. cos 70 0 Hay A H = C K = 13 − 10. cos 70 ∘ Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông A D H , ta có: A D = √ A H 2 + D H 2 =    ⎷ ( 13 − 10. cos 70 ∘ ) 2 + ( 15 − 10. sin 70 ∘ ) 2 ≈ 11 , 1 m

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cos C = C F C E Xét tam giác CEF và tam giác CBA có ˆ C là góc chung; ˆ B A C = ˆ E F C = 90 ∘ Suy ra (g.g) Do đó C F C E = C A C B Xét tam giác AFC và tam giác BEC có ˆ C là góc chung; C F C E = C A C B (chứng minh trên) Suy ra (g.g) Do đó C F C E = F A B E Mà cosC = C F C E Suy ra AF = BE . cosC. b) Vì tam giác ABC vuông tại A Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6. Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có BC2 = AB2 + AC2 Suy ra A C = √ B C 2 − A B 2 = √ 10 2 − 6 2 = 8 Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4 Vì tam giác FEC vuông tại F Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4 Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có EC2 = FE2 + FC2 Suy ra F C = √ E C 2 − F E 2 = √ 4 2 − 2 , 4 2 = 3 , 2 Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8 Ta có SABFE = SABE + SBFE = 1 2 A B . A E + 1 2 B F . F E = 1 2 .6 .4 + 1 2 .6 , 8.2 , 4 = 20 , 16 ( c m 2 )

a) Xét 3x – 2 = 0

Suy ra x = 2/3

Xét 2x + 1 = 0

Suy ra x = –1/2

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2/3 ; x = –1/2

b) y = 2x – 4

x + 2 ( 2x – 4 ) = –3

y = 2x – 4

x + 4x – 8 = –3

y = 2x– 4

5x = 5

y = 2 . 1 – 4

x = 1

x = 1

y = –2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

(x ; y ) = ( 1 ; –2 )

a) x ≥ 18 ( tuổi )

b) x ≤ 700 kg

c) x ≥ 1 000 000 ( đồng )

d) 2x – 3 > -7x + 2