a) Ta có:Ax⊥AC và By // AC => Ax⊥By ⇒Góc AMB = 90 độ Xét ΔMAQ và ΔQBM có Góc MQA = góc BQM (so le trong); MQ là cạnh chung; Góc AMQ = góc BQM(Ax//QB) Suy ra ΔMAQ= ΔQBM (g-c-g) Suy ra góc MBQ = góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng) Xét tứ giác AMBQ có Góc QAM = góc AMB = góc MBQ = 90 độ => tứ giác AMBQ là hình chữ nhật. b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật Mà P là trung điểm AB =>P là trung điểm của MQ; AB = MQ => PQ = 1/2 AB (1) Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến => IP = 1/2 AB(2) Từ (1) và(2)

=> QP =IP

=> Tam giác PQI cân tại P

Xét ∆ABC có

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM=1/2 AC

Suy ra ∆ABC vuông tại B

Xét tứ giác ABCD có

Góc PAD =GócABC=Góc BCD =Góc D= 90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình hình chữ nhật( dấu hiệu nhận biết củahình chữ nhật)

Xét tứ giác AHCD có:

I là giao điểm của hai đường chéo AC và DH(giả thuyết)

Mà I là trung điểm của AC và DH ( giả thuyết)

Suy ra:

Tứ giác AHCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)

Vậy Tứ giác AHCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)