a) Ta có: AM vuông tại AC(do A vuông AC)

Lại có: BM//AC(do By//AC)

=> AM vuông góc với BM

Xét tứ giác AMBQ có:

BM//AC

Mà Q thuộc AC

=> BM//AQ nên

AMBQ là hình thang

Lại có: AM vuông góc với BM

Vậy AMBQ là hình thang vuông

b) Ta có P là trung điểm của AB

Xét tam giác ABQ

M là giao của đường cao từ A và đường song sonv AC qua B

Từ M kẻ MP, cắt AC tại Q

PI=PQ( tính chất đối xứng trong hình thang vuông)

Vậy tam giác PIQ cân tại P

Ta có: M là trung điểm của AC

BM=1/2AC

Xét tam giác ABC:

M là trung điểm của AC, thì BM là trung tuyến

=> BM=1/2AC (ĐL)

=> tam giác ABC vuộng tại B(ĐL)

=> góc ABC=90°

tứ giác ABCD có:

Góc A= góc B=góc D=90°

=>góc C=90°

Do đó ABCD là hình chữ nhật

Vậy ABCD là hình chữ nhật

Ta có I là trung điểm của AC(GT)

Vì IH=ID nên I cũng là trung điểm của HD

=> 2 đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó, AHCD là hình bình hành

Lại có: AH là đường cao trong tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC

Mà C thuộc BC=>AH vuông góc với HC

Suy ra góc AHC=90°

Vì AHCD là hình bình hành có 1 góc vuông

=> AHCD là hình chữ nhật

Vậy AHCD là hình chữ nhật