a. Khởi nghĩa Hương Khê (1885 -1896) do Phan đình Phùng và Cao Thắng lãnh đạo là cuộc khởi nghĩa có quy mô lớn nhất và trình độ tổ chức cao nhất trong phong trào cần Vương, diễn ra trên địa bàn rộng lớn thuộc 4 tỉnh Bắc Trung Kỳ với căn cứ chính tại Hương Khê ( Hà Tĩnh). Cuộc khởi nghĩa gây tiếng vang lớn nhiều việc chia lực lượng thành 15 thứ có kỷ luật nghiêm minh và sự chế tạo thành công súng trường theo mẫu của Pháp, chiến đấu quyết liệt suốt hơn 15 trước khi tan rã sau cái chết của Phan đình Phùng, đánh dấu sự kết thúc của phong trào cần Vương cuối thế kỷ XIX

b. Vua gia Long và vua Minh mạng đã có công lớn trong việc chuyển đổi từ khai thác tự phát sang quản lý hành chính nhà nước đối với Hoàng Sa và Trường Sa. Trong khi vua gia Long đặt nền móng bằng việc chính thức cắm cờ xác lập chủ quyền (1816) và duy trì các đội Hoàng Sa, Bắc Hải, thì vua Minh mạng đã hoàn thiện quy trình này qua việc cử thủy quân ta đo đạc bản đồ, dựng bia chủ quyền, cây miếu và trồng cây trên đảo. Những hoạt động này được ghi chép tỉ mỉ trong chính sử triều Nguyễn tạo liên hệ thống bằng chứng lịch sử và pháp lý vững chắc khẳng định chủ quyền của Việt Nam

a. Khởi nghĩa Hương Khê (1885 -1896) do Phan đình Phùng và Cao Thắng lãnh đạo là cuộc khởi nghĩa có quy mô lớn nhất và trình độ tổ chức cao nhất trong phong trào cần Vương, diễn ra trên địa bàn rộng lớn thuộc 4 tỉnh Bắc Trung Kỳ với căn cứ chính tại Hương Khê ( Hà Tĩnh). Cuộc khởi nghĩa gây tiếng vang lớn nhiều việc chia lực lượng thành 15 thứ có kỷ luật nghiêm minh và sự chế tạo thành công súng trường theo mẫu của Pháp, chiến đấu quyết liệt suốt hơn 15 trước khi tan rã sau cái chết của Phan đình Phùng, đánh dấu sự kết thúc của phong trào cần Vương cuối thế kỷ XIX

b. Vua gia Long và vua Minh mạng đã có công lớn trong việc chuyển đổi từ khai thác tự phát sang quản lý hành chính nhà nước đối với Hoàng Sa và Trường Sa. Trong khi vua gia Long đặt nền móng bằng việc chính thức cắm cờ xác lập chủ quyền (1816) và duy trì các đội Hoàng Sa, Bắc Hải, thì vua Minh mạng đã hoàn thiện quy trình này qua việc cử thủy quân ta đo đạc bản đồ, dựng bia chủ quyền, cây miếu và trồng cây trên đảo. Những hoạt động này được ghi chép tỉ mỉ trong chính sử triều Nguyễn tạo liên hệ thống bằng chứng lịch sử và pháp lý vững chắc khẳng định chủ quyền của Việt Nam

a) Ta có Ax⊥AC vàBy∥AC Nên Ax⊥By Mà M là giao điểm của Ax và By nên AMB=90∘ Lại có By∥AC nên MB∥AQ, và Ax⊥AC Nên AM⊥AQ Do đó AM∥BQ. Tứ giác AMBQ có AM∥BQ, MB∥AQ và có một góc vuông tại 𝑀 nên AMBQ là hình chữ nhật. b) Vì P là trung điểm của AB.

Trong hình chữ nhật AMBQ có AM∥BQ và AQ∥MB nên MP là đường trung bình của tam giác ABQ Do đó MP∥AQ và MP=1/2AQ Đường MP cắt AC tại Q Mà AI là đường cao của tam giác ABC Suy ra PI=IQ. Vậy tam giác PIQ cân tại I và tứ giác AMBQ là hình chữ nhật.

Vì ABCD là hình thang vuông nên AD⊥AB và AD∥BC. Lại có M là trung điểm của 𝐴 𝐶

nên AM=MC= 1/2 AC. Theo giả thiết BM=1/2 AC suy ra AM=BM=MC. Do đó tam giác ABM ABM và tam giác CBM CBM đều cân tại M Vì AD∥BC và góc A=90 độ Góc A=90 độ nên AB⊥AD và AD⊥BC Tứ giác ABCD có một góc vuông và hai cạnh đối song song. Suy ra ABCD là hình chữ nhật

Vì 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐶 AC nên AI=IC. (1)

Vì 𝐷 D thuộc tia HI và IH=ID

nên 𝐼 I là trung điểm của HD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 𝐼 I là trung điểm của cả hai đoạn AC và HD.

⇒ Hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC

nên AH⊥BC

Trong hình bình hành AHCD, ta có 𝐵 BC∥CD

⇒ AH⊥CD.

Hình bình hành AHCD có một góc vuông

⇒ AHCD là hình chữ nhật