a) Vì Ax vuông góc cới AC

Suy ra AM vuông góc với AC

Mà BM song song với AC

Suy ra AM vuông góc với BM

Suy ra AQ song song với BM và BM song song với AQ ( chứng minh trên )

Suy ra AMBQ Là hình bình hành

Mà góc AMB = góc MBQ = góc ABQ = góc MAQ = 90°

vâyj AMBQ là hình bình hành

b) AMBQ là hình chữ nhật mà AB cắt QM tại P

Suy ra P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

Suy ra IP = 1/2 AB

Suy ra IP = PQ

Suy ra tam giác IPQ cân tại P

Vậy tam giác IPQ cân tại P

Xét tam giác ABC có :

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM = 1/2 AC ( giả thiết )

Suy ra : tam giác ABC vuông tại B

Xét tứ giác ABCD có :

Góc DAB = góc ABC = góc BCD = góc B =90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có :

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM = 1/2 AC ( giả thiết )

Suy ra : tam giác ABC vuông tại B

Xét tứ giác ABCD có :

Góc DAB = góc ABC = góc BCD = góc B =90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật