Đề bài cung cấp \(AI\) là đường cao của \(\triangle ABC\). Để chứng minh \(\triangle PIQ\) cân, ta cần chứng minh \(PI=IQ\) hoặc \(\angle IPQ=\angle IQP\). Nếu \(I\) là trung điểm của \(BQ\) hoặc \(PQ\perp AI\), ta có thể suy ra điều kiện cân. Tuy nhiên, với các giả thiết đã cho, không có đủ thông tin để chứng minh \(\triangle PIQ\) cân. Cần thêm thông tin về vị trí của \(I\) so với \(P\) và \(Q\), hoặc các mối quan hệ về góc.

Ta có hình thang vuông ABCD với \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ }\). Theo Bước 1, ta đã chứng minh được \(\widehat{ABC}=90^{\circ }\). Một hình thang có ba góc vuông là hình chữ nhật. Vậy, tứ giác ABCD là hình chữ

AHCD là hình chữ nhật Hình bình hành \(AHCD\) có \(\angle AHC=90^{\circ }\) (vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\)). Một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.