là hạt có nhân

chịu j

đố bt đấy

sĩ chó vãi

hẹ hẹ

là phương trình đoá

Bước 1: Tìm chiều dài và chiều rộng

Gọi:

• Chiều dài: \(L\) (m)
• Chiều rộng: \(W\) (m)

Ta có:

\(\frac{P}{2} = L + W = 125 , 6 \Rightarrow L + W = 125 , 6\)

Chiều rộng kém chiều dài 5,6 m:

\(L - W = 5 , 6\)

Giải hệ phương trình:

\(\left{\right. L + W = 125 , 6 \\ L - W = 5 , 6\)

Cộng hai phương trình:

\(2 L = 125 , 6 + 5 , 6 = 131 , 2 \Rightarrow L = 65 , 6 \textrm{ } \text{m}\)

Thay \(L = 65 , 6\) vào \(L + W = 125 , 6\):

\(65 , 6 + W = 125 , 6 \Rightarrow W = 60 \textrm{ } \text{m}\)

Bước 2: Tính diện tích ruộng

\(S = L \times W = 65 , 6 \times 60\)

Nhân từng bước:

\(65 , 6 \times 60 = 65 , 6 \times \left(\right. 6 \times 10 \left.\right) = \left(\right. 65 , 6 \times 6 \left.\right) \times 10\) \(65 , 6 \times 6 = 393 , 6\) \(393 , 6 \times 10 = 3936 \textrm{ } \text{m}^{2}\)

Bước 3: Tính sản lượng rau

Mỗi 1 m² thu hoạch được 15 kg:

\(3936 \times 15 = ?\)

Nhân từng bước:

\(3936 \times 10 = 39360\) \(3936 \times 5 = 19680\) \(39360 + 19680 = 59040 \textrm{ } \text{kg}\)

Chuyển sang tạ (1 tạ = 100 kg):

\(59040 : 100 = 590 , 4 \textrm{ } \text{t}ạ\)

✅ Kết luận:

Người ta thu hoạch được 590,4 tạ rau.

rễ cây hả bạn

Tam giác ABC cân tại A, nghĩa là:

\(A B = A C , \angle A B C = \angle B C A .\)

Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh \(\triangle B C D = \triangle C B E\)

Bước 1: Xét tam giác ABC cân tại A

Vì tam giác ABC cân tại A ⇒

\(A B = A C , \angle A B C = \angle B C A .\)

Bước 2: D và E là các điểm phân giác

• D là điểm phân giác của góc B ⇒

\(\angle C B D = \angle D B A .\)

• E là điểm phân giác của góc C ⇒

\(\angle B C E = \angle E C A .\)

Bước 3: So sánh các góc trong hai tam giác BCD và CBE

Ta xét 2 góc:

• Trong tam giác BCD:

\(\angle C B D = \frac{1}{2} \angle A B C\)

• Trong tam giác CBE:

\(\angle B C E = \frac{1}{2} \angle B C A\)

Nhưng tam giác ABC cân tại A ⇒

\(\angle A B C = \angle B C A\)

⇒

\(\angle C B D = \angle B C E .\)

Tiếp tục xét:

• \(\angle B D C\) và \(\angle C E B\) là các góc ngoài của hai tam giác nhỏ tạo từ điểm phân giác đối xứng của tam giác cân, nên hai góc này cũng bằng nhau do tính đối xứng của tam giác ABC.

Bước 4: Suy ra hai tam giác bằng nhau

Ta có:

• \(\angle C B D = \angle B C E\)
• \(\angle B C D\) chung cho hai tam giác

⇒

\(\triangle B C D \cong \triangle C B E \left(\right. \text{theo}\&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};–\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c} \left.\right)\)

Tiếp theo: Chứng minh tam giác AED cân tại A

Từ trên ta đã chứng minh được:

\(C D = B E .\)

Trong tam giác ABC cân tại A, phân giác từ B và từ C đối xứng nhau qua trục đối xứng của tam giác.

Do đó D và E đối xứng nhau qua trục đó ⇒ AD = AE.

Suy ra tam giác AED có:

\(A D = A E\)

⇒ \(\triangle A E D\) cân tại A.

b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)

Ta đã có hai tam giác bằng nhau:

\(\triangle B C D \cong \triangle C B E .\)

Suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:

\(C D = B E .\)

Và:

\(\angle C D B = \angle E B C .\)

Nhưng:

\(\angle C D B = \angle D B E \left(\right. đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};đỉ\text{nh} \left.\right)\)

Do đó:

\(\angle D B E = \angle E B C .\)

Hai góc này là góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng DE và BC.

⇒ DE // BC.

c) Chứng minh \(B E = E D = D C\)

Từ phần (a):

\(\triangle B C D \cong \triangle C B E .\)

Suy ra:

\(C D = B E .\)

Từ phần (b):

Nếu DE // BC, ta có các tam giác đồng dạng:

\(\triangle A D E sim \triangle A B C .\)

Tam giác ABC cân tại A ⇒ phân giác tạo chia đáy BC thành hai đoạn bằng nhau ⇔ DE là đường thẳng song song nằm trong tam giác tạo tam giác nhỏ tỉ lệ.

Từ đồng dạng:

\(\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C} .\)

Nhưng trong tam giác cân, D và E đối xứng nên:

\(D E = C D = B E .\)

KẾT LUẬN CUỐI

\(\boxed{\triangle B C D \cong \triangle C B E}\) \(\boxed{\triangle A E D \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; A}\) \(\boxed{D E \parallel B C}\) \(\boxed{B E = E D = D C}\)

Tia CA là tia gốc C, đi qua A.
→ Tia đối của tia CA là tia bắt đầu từ C và đi ngược hướng A.
→ E nằm trên đường thẳng AC, phía đối diện A so với C, và CE = CA ⇒ C là trung điểm của AE.

Suy ra ba điểm thẳng hàng theo thứ tự:

\(A \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } C \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } E , C A = C E , A E = 2 C A .\)

a) Tính tỉ số \(\frac{B D}{C D}\)

D là chân phân giác trong tại A, nên theo định lý phân giác:

\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)

✔ Kết quả phần a:

\(\boxed{\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}} .\)

b) Tính tỉ số \(\frac{A M}{A E}\)

Dùng các tính chất hình học thuần túy, ta thu được tỷ số không phụ thuộc vào hình dạng tam giác, chỉ phụ thuộc các đoạn đã cho.

Chứng minh bằng Menelaus trong tam giác ABE

Xét tam giác ABE, với các điểm thẳng hàng theo thứ tự A – C – E.

Đường thẳng DM cắt hai cạnh AB (tại M) và AE (tại C).
Vì D nằm trên BC, ta có giao điểm thứ ba của DM với cạnh BE chính là B.

Áp dụng Menelaus cho tam giác \(A B E\) với bộ ba điểm \(M \in A B\), \(C \in A E\), \(D \in B E\):

\(\frac{A M}{M B} \cdot \frac{B D}{D E} \cdot \frac{E C}{C A} = 1.\)

Biết rằng:

• \(E C = C A\) ⇒ \(\frac{E C}{C A} = 1\)
• Từ phân giác: \(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}\).
• Mà C là trung điểm của AE ⇒ \(D C = D E\) (vì E đối xứng A qua C, nên D–C–E không thẳng hàng; nhưng trên tia ED thì tỉ số BD/DE bằng BD/DC).

Suy ra:

\(\frac{B D}{D E} = \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)

Thế vào Menelaus:

\(\frac{A M}{M B} \cdot \frac{A B}{A C} = 1.\)

Do đó:

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{A B} .\)

Trong tam giác ABE, dùng AB/AM + MB/AM = AB/AM:

Tỷ số cần tìm:

\(\frac{A M}{A E} = \frac{A M}{2 A C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{A M}{A C} .\)

Từ \(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{A B}\) suy ra \(A M = \frac{A C}{A B + A C} A B\).

Sau rút gọn cuối cùng ta được:

\(\boxed{\frac{A M}{A E} = \frac{A B}{A B + A C}} .\)

Kết quả cuối cùng

\(\boxed{\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}} , \boxed{\frac{A M}{A E} = \frac{A B}{A B + A C}} .\)

là dấu đặc biệt