a: Ta có: \(\hat{C H M} + \hat{H C M} = 9 0^{0}\)(ΔHMC vuông tại M)

\(\hat{N B C} + \hat{N C B} = 9 0^{0}\)(ΔNBC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{C H M} = \hat{N B C} = \hat{A B C}\)

b: Xét tứ giác BNHM có \(\hat{B N H} + \hat{B M H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BNHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{N B M} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{A B C} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{A B C} + \hat{A D C} = 18 0^{0}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{N H M} = \hat{A D C}\)

mà \(\hat{N H M} = \hat{A H C}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{A H C} = \hat{A D C}\)

c: Xét tứ giác ANMC có \(\hat{A N C} = \hat{A M C} = 9 0^{0}\)

nên ANMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{M A C} = \hat{M N C}\)

a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\bot\)AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\bot\)AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\bot\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{B F H} + \hat{B D H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{A E B} = \hat{A D B} = 9 0^{0}\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau

=> ADHE nội tiếp

I love city life. First, there are so many exciting things to do, like visiting museums, eating at new restaurants, or going to concerts. Second, everything is close by, so I can easily walk or take public transportation instead of driving. Third, I enjoy the energy and diversity of the people who live in the city. In conclusion, city life is full of opportunities, and I enjoy being surrounded by all the activity and culture.