a) ∆AHB vuông tại H

⇒ tanBAH \(=\frac{BH}{AH}\)

⇒ BH = AH.tanBAH

⇒ 4.tan28⁰≈ 2,1 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ tanCAH\(=\frac{CH}{AH}\)

⇒ CH = AH.tanCAH

⇒ 4.tan41⁰≈ 3,5 (cm)

b) AH = 4 (cm) (chỗ này không biết thầu Đô có nhầm lẫn gì không)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = HA² + HC² (Pythagore)

= 4² + 3,5²

= 28,25

⇒ AC ≈ 5,3 (cm)

vậy CH≈ 3,5 (cm);AC ≈ 5,3 (cm);HA= 4 (cm); BH≈ 2,1 (cm)

Xét ΔABC có \(c o s B = \frac{B A^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 \cdot B A \cdot B C}\)

=>\(\frac{3^{2} + 4 , 5^{2} - A C^{2}}{2 \cdot 3 \cdot 4 , 5} = c o s 60 = \frac{1}{2}\)

=>\(29 , 25 - A C^{2} = 3 \cdot 4 , 5 = 13 , 5\)

=>\(A C^{2} = 29 , 25 - 13 , 5 = 15 , 75\)

=>\(A C = \sqrt{15 , 75} = \frac{3 \sqrt{7}}{2}\)

Xét ΔABC có \(\frac{A C}{s i n B} = \frac{B C}{s i n A} = \frac{A B}{s i n C}\)

=>\(\frac{\frac{3 \sqrt{7}}{2}}{s i n 60} = \frac{4.5}{s i n A} = \frac{3}{s i n C}\)\(\)

=>\(\hat{A} \simeq 7 9^{0} ; \hat{C} \simeq 4 1^{0}\)

xét tam giác ABC vuông

tc:

b2=a2+c2−2accosB \(3 , 8^{2} = a^{2} + 2 , 1^{2} - 2 \cdot a \cdot 2 , 1 \cdot cos ⁡ 70^{\circ}\)(định nghĩa TSLG)

• \(3 , 8^{2} = 14 , 44\)
• \(2 , 1^{2} = 4 , 41\)
• \(cos ⁡ 70^{\circ} \approx 0 , 3420\)
• \(2 \cdot 2 , 1 \cdot 0 , 3420 \approx 1 , 436\)

\(14 , 44 = a^{2} + 4 , 41 - 1 , 436 a\) \(a^{2} - 1 , 436 a - 10 , 03 = 0\)

a=21,436±1,4362+4⋅10,03​​ \(= \frac{1 , 436 \pm \sqrt{42 , 18}}{2}\)

\(\sqrt{42 , 18} \approx 6 , 49\)

sinAa​=sinBb​ \(sin ⁡ A = \frac{a \cdot sin ⁡ B}{b} = \frac{3 , 96 \cdot sin ⁡ 70^{\circ}}{3 , 8}\)

• \(sin ⁡ 70^{\circ} \approx 0 , 9397\)
• \(sin ⁡ A \approx \frac{3 , 96 \cdot 0 , 9397}{3 , 8} \approx 0 , 979\)

\(A \approx arcsin ⁡ \left(\right. 0 , 979 \left.\right) \approx 78 , 3^{\circ}\)

\(C = 180^{\circ} - \left(\right. A + B \left.\right) = 180^{\circ} - \left(\right. 78 , 3^{\circ} + 70^{\circ} \left.\right) \approx 31 , 7^{\circ}\)

• vậy BC≈3,96cm
• \(A\approx78,3^{\circ}\)
• \(C\approx31,7^{\circ}\)

xét t/giác ABC

tc: A=180∘−(B+C)=180∘−(65∘+40∘)=75∘

áp dụng định nghĩa TSLG tc:

sinA=sinB​=sinC \(\frac{4 , 2}{sin ⁡ 75^{\circ}} = \frac{b}{sin ⁡ 65^{\circ}} = \frac{c}{sin ⁡ 40^{\circ}}\)

• • sin75∘≈0,9659
  • \(sin ⁡ 65^{\circ} \approx 0 , 9063\)
  • \(sin ⁡ 40^{\circ} \approx 0 , 6428\)

\(\frac{a}{sin ⁡ A} = \frac{4 , 2}{0 , 9659} \approx 4 , 348\)

→ Vậy ta có:

\(b = 4 , 348 \times sin ⁡ 65^{\circ} \approx 4 , 348 \times 0 , 9063 \approx 3 , 94 \textrm{ } \text{cm}\) \(c = 4 , 348 \times sin ⁡ 40^{\circ} \approx 4 , 348 \times 0 , 6428 \approx 2 , 79 \textrm{ } \text{cm}\)

vậy góc A=75∘,B=65∘,C=40∘

cạnh

• AB=c≈2,79cm
• \(A C = b \approx 3 , 94 \textrm{ } \text{cm}\)
• \(B C = a = 4 , 2 \textrm{ } \text{cm}\)

xét t/giác ABC

tc: A=180∘−(B+C)=180∘−(65∘+45∘)=70∘.

Ta đã biết:

\(A = 70^{\circ} , B = 65^{\circ} , C = 45^{\circ} , c = 2 , 8.\)

áp dụng định nghĩa TSLG tc:

sinAa​=sinBb​=sinCc​.

Suy ra:

\(\frac{a}{sin ⁡ 70^{\circ}} = \frac{2 , 8}{sin ⁡ 45^{\circ}} .\)

Tính:

• \(sin ⁡ 70^{\circ} \approx 0 , 9397\).
• \(sin ⁡ 65^{\circ} \approx 0 , 9063\).
• \(sin ⁡ 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0 , 7071\).

\(\frac{2 , 8}{sin ⁡ 45^{\circ}} \approx \frac{2 , 8}{0 , 7071} \approx 3 , 960.\)

Vậy:

\(a \approx 3 , 960 \cdot sin ⁡ 70^{\circ} \approx 3 , 960 \cdot 0 , 9397 \approx 3 , 72 \textrm{ } \text{cm} .\)

Tương tự:

\(b \approx 3 , 960 \cdot sin ⁡ 65^{\circ} \approx 3 , 960 \cdot 0 , 9063 \approx 3 , 59 \textrm{ } \text{cm} .\)

vậy góc A=70∘,B=65∘,C=45∘.

• cạnh BC≈3,72cm,AC≈3,59cm,AB=2,8cm.