Xét tam giác ABC có BC vuông góc với ab' và b'c' vuông góc với AB

Suy ra BC//B'C'

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ THALES TA CÓ

AB/AB'=BC/B'C'

Suy ra x/x + h = a/a'

Suy ra a'x = a ×( a + h)

Suy ra a'x - ax = h

Suy ra x ×(a'- a)=ah

Suy ra x = ab / a' - a(điều phải chứng minh)

Vì \(A B C D\) là hình thang nên \(A B \parallel C D\). Gọi \(d\) là đường thẳng song song với \(A B\), cắt \(A D , B D , A C , B C\) lần lượt tại \(M , N , P , Q\).

Xét tam giác \(A B D\), do \(M N \parallel A B\) nên theo định lý Ta-lét ta có

\(\frac{M N}{A B} = \frac{A M}{A D} .\)

Xét tam giác \(A B C\), do \(P Q \parallel A B\) nên theo định lý Ta-lét ta có

\(\frac{P Q}{A B} = \frac{A P}{A C} .\)

Vì \(A B \parallel C D\) và \(d \parallel A B\) nên \(d \parallel C D\). Do đó trong hình thang, đường thẳng \(d\) cắt hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) tại cùng một “mức”, suy ra

\(\frac{A M}{A D} = \frac{A P}{A C} .\)

Từ đó

\(\frac{M N}{A B} = \frac{P Q}{A B} \Rightarrow M N = P Q .\)

Vậy \(M N = P Q\).

Xét tam giác \(A B D\):

• \(M N \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{M N}{A B} = \frac{D M}{D A} . & & (\text{1})\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(P Q \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{P Q}{A B} = \frac{D Q}{D C} . & & (\text{2})\)

Vì \(d \parallel A B \parallel C D\) nên:

\(\frac{D M}{D A} = \frac{D Q}{D C} .\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{M N}{A B} = \frac{P Q}{A B} \Rightarrow M N = P Q .\)

Xét tam giác \(A B D\):

• \(M N \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{M N}{A B} = \frac{D M}{D A} . & & (\text{1})\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(P Q \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{P Q}{A B} = \frac{D Q}{D C} . & & (\text{2})\)

Vì \(d \parallel A B \parallel C D\) nên:

\(\frac{D M}{D A} = \frac{D Q}{D C} .\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{M N}{A B} = \frac{P Q}{A B} \Rightarrow M N = P Q .\)

Xét tam giác \(A B D\):

• \(M N \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{M N}{A B} = \frac{D M}{D A} . & & (\text{1})\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(P Q \parallel A B\)
  ⇒ theo Ta-lét:

\(& \frac{P Q}{A B} = \frac{D Q}{D C} . & & (\text{2})\)

Vì \(d \parallel A B \parallel C D\) nên:

\(\frac{D M}{D A} = \frac{D Q}{D C} .\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{M N}{A B} = \frac{P Q}{A B} \Rightarrow M N = P Q .\)

Xét hình thang \(A B C D\) với \(A B \parallel C D\), hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).

Ta có:

• \(\angle A O B = \angle D O C\) (đối đỉnh),
• \(\angle A B O = \angle D C O\) (so le trong vì \(A B \parallel C D\)).

Suy ra:

\(\triangle A O B sim \triangle D O C .\)

Do đó:

\(\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} \Rightarrow O A \cdot O D = O B \cdot O C .\)

Vì \(D E \parallel A C\) nên

\(\frac{A E}{A B} = \frac{S_{A D E}}{S_{A B C}}\)

Vì \(D F \parallel A B\) nên

\(\frac{A F}{A C} = \frac{S_{A D F}}{S_{A B C}}\)

Mà:

\(S_{A D E} + S_{A D F} = S_{A B C}\)

Suy ra:

\(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{S_{A D E} + S_{A D F}}{S_{A B C}} = 1.\)

em làm xong rùi ạ😊

kệ em

kệ em