Đặt t = x+y+z thì xy+yz+zx = 6-t có:

t^2>=3(6-t) <=> t^2+3t-18 >=0 <=> (t-3)(t+6) >=0

vì t>0 nên t>=3

áp dụng bất đẳng thức nên bất đẳng thức trên >=3

vì ( x+y-3/2)^2 >=0 và 3/4(y-1)^2 >=0 nên (x+y-3/2)^2 = 3/4(y-1)^2 >=0

vậy bất đẳng thức trên >=0

căn a^2- ab + b^2 >= 1/2( a+b )

căn b^2 - bc + c^2 >= 1/2( b+c )

căn c^2 - ca + a^2 >= 1/2( c+a )

vì a+b+c=3 nên bất đẳng thất trên >=3

1) a=0 và b=0

2) a=b

xa^2+abx+bx^2+2ab^2+b^3>=0

a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\)(cm).

AH= 2,6

BH= 1,5

HC= 3

AB= 4

A= 79 độ 5 phút

A= 78 độ 46 phút

BH = 0,72

AH= 1,97

BC = 3,97

HC =3,25

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B H\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 1. sin ⁡ 7 0^{\circ} \approx 1 , 97\)

Tương tự, xét \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 1. cos ⁡ 7 0^{\circ} \approx 0 , 72\)

Mặt khác, xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có

\(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C} \approx \frac{1 , 97}{3 , 8} \approx sin ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Do đó \(\hat{C} \approx 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Mà \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 1^{\circ} 1 4^{'} \left.\right) = 7 8^{\circ} 4 6^{'}\)

Ta có \(H C = A C . cos ⁡ \hat{C} \approx 3 , 80. cos ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'} \approx 3 , 25\)

Mà \(B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97\).

A= 78 độ 46 phút

BH = 0,72

AH= 1,97

BC = 3,97

HC =3,25