Xét tam giác AMBQ

Ta có:

Ax vuông góc với AC suy ra AM​vuông góc ​​với AC

BY song song AC suy ra BM song song với AC

Suy ra: AM vuông góc với BM

BMsong song AC

AQ thuộc AC

= BM sog song với AQ

Mặt khác :

AMvuong góc AC BQ thuộc AC

Suy ra :

AM song song BQ

BM song song AQ

Vậy tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

B

b)

Vì AMBQ là hình chữ nhật suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

P là trung điểm của AB

P cũng là tâm đối xứng của hình chữ nhật ​​​​​​​​ AMBQ

Suy ra : p nằm trên đường trung trực của IQ

Dó đó PI= PQ

Suy ra tam giác PIQ là tam giác cân tại p

ABCD là hình thang vuông

Góc A =​góc D =​​​90 độ

M là trung điểm của AC

BM =1 phần 2 AC

Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Vì M là trung điểm của AC nên

AM=MC=1 phần 2 AC (1)

BM =1 phần 2 AC(2)

Do đó điểm M cắt đều ba điểm A,B,C suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC (3)

Vì M là trung điểm của AC và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên

ABC=90 độ (4)

A = 90độ

B = 90 độ​​​​ (5)

C= 90 độ

Suy ra : tứ giác có ba góc vuông nên góc còn lại cũng là 90 độ . tứ giác ABC có 4 góc vuông ,do đó ABCD là hình chữ nhật ​​​

Cho tam giác ABC, có AH là đường cao nên:

AH vuông góc với BC(1)

Gọi I là trung điểm của AC nên IA =IC suy ra I là trung điểm của AC lấy điểm I thuộc tia HI sao cho IH= ID suy ra là trung điểm của HI

Xét tứ giác AHCD

I là trung điểm của AC (2)

I là trung điểm của HD ​​​(3)

Suy ra : hai đường chéo của AC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra :AHCD là hình binh hành

Do AH vuông góc vs BC theo (1) mà H,C thuộc BC nên :

AH vuông góc với HC suy ra AHC =90 độ ,hình bình hành AHCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật ​