a) Xét ∆BCB’ vuông tại B’ có đường trung tuyến B’O ứng với cạnh huyền BC, do đó B'O=1/2BC

Mà O là trung điểm của BC nên

OB=OC=1/2BC

Do đó B'O =OB=OC=1/2BC

chứng minh tương tự đối với tam giác BCC' vuông tại C' ta cũng có

C'O=OB=OC=1/2BC

Suy ra B'O=C'O=OB=OC=1/2BC

vậy đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B,C,C'

Gọi O là trung điểm của AC khi đó OA=OC=1/2AC

xét tam giác ABC vuông tại B có trung tuyến BO ứng với cạnh huyền AC do đó BO=1/2AC(1)

chứng minh tương tự với tam giác ADC vuông tại D ta cũng có

OA=OD=OC=1/2AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC=OD=1/2AC

vậy 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AC

Ta có AC=R

} AC=OA=OC

}tam giác OAC đều

} góc A =60°

Vì AB là đường kính của(O)

} góc ACB =90°

}góc B =90°-góc A=30°

a)Ta có OA'/OA=r/R ; OB'/OB=r/R

suy ra OA'/OA=OB'/OB

b)Xét ∆OAB có OA'/OA=OB'/OB nên AB // A’B’ (theo định lí Thalès đảo).

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật. Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên

OA=OB=1/2AC;OB=OD=1/2BD(2)

Từ (1) và (2) ta có

OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD. ⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên

góc ADC =90°

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC^2=AD^2+DC^2

=18^2+12^2=468

Dô đó :

AC =√468=√6^2×13=6√13(cm)

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là

1/2AC=1/2×6√13=3√13(cm)

a) Vì hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D nên C, D cùng nằm trên hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm), do đó AC = AD = 6 cm và BC = BD = 4 cm. b) Do I là giao điểm của đường tròn (B; 4 cm) với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa hai điểm A, B và I nằm trên đường tròn (B; 4 cm), do đó BI = 4 cm. Vì I nằm giữa hai điểm A, B nên ta có: AI + IB = AB Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 (cm). Ta có I nằm giữa hai điểm A, B và AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Do K là giao điểm của đường tròn (A; 6 cm) với đoạn thẳng AB nên K nằm trên đường tròn (A; 6 cm), do đó AK = 6 cm. Ta có AI < AK (4 cm < 6 cm) nên I nằm giữa hai điểm A, K. Do đó AI + IK = AK Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 (cm). Vậy IK = 2 cm.

a)gọi MN giao với(O)=N,M khác N

}M,N đối xứng qua O

}N đối xứng với M qua O

b) Kẻ MP vuông góc AB =P , P thuộc (O), P khác M

} P đối xứng với N qua AB

BC cố định => B cố định AB=4 cm không đổi => A chạy trên đường tròn tâm B bán kính AB b/ Từ M dựng đường thẳng // AB cắt BC tại D => D là trung điểm của BC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) => MD là đường trung bình của tg ABC => MD=AB2MD=2AB Ta có BC cố định =>D cố định MD không đổi => M chạy trên đường tròn tâm D bán kính MD

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R. Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB. Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB. Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có

MA=MB=AB/2=8/2=4(cm) Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M. Theo định lí Pythagore ta có: OA2 = OM2 + AM2 Suy ra OM2 = OA2 – AM2 = 52 – 42 = 9. Do đó OM = 3 cm. Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

b) Vì C là giao điểm của hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) nên C nằm trên cả hai đường tròn, do đó OC = 2 cm và CA = 2 cm. Suy ra hai điểm O, A cùng nằm trên đường tròn (C; 2 cm). Vậy đường tròn (C; 2 cm) đi qua hai điểm O và A.

a)