Ta có: ABCD là hình bình hành

- AB cắt CD tại O là trung điểm cuả mỗi đường -> OA=OC=OB=OD

- AB//CD -> AM//CN => góc MAO= góc NCO

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:
góc MAO = góc NCO (chứng minh trên)

OA=OC (chứng minh trên)

góc MOA = góc NOC (hai góc đối đỉnh)

=> tam giác OAM= tam giác OCN (g.c.g)

-> AM=CN (hai cạnh tương ứng)

ta có: AB= AM+MB; CD=CN+ND

mà AB=CD (ABCD là hình thang cân)

=> MB=ND

Xét tứ giác MBND có:

MB//ND (AB//CD)

MB=ND (chứng minh trên)

=> MBND là hình bình hành

vậy MBND là hình bình hành.

a) Ta có: ABCD là hình bình hành

=> AB=CD ( tính chất )

Mà: E là trung điểm AB; F là trung điểm CD

=> AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có:

AE//DF (Vì AB//CD)

AE=DF( chứng minh trên)

=> AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có:

AE//CF ( Vì AB//CD)

AE=CF (chứng minh trên)

=> AECF là hình bình hành

Vậy: AEFD là hình bình hành; AECF là hình bình hành.

b) Ta có: AEFD là hình bình hành (theo a)

=> EF=AD

Lại có: AECF là hình bình hành (theo a)

=> AF=EC

Vậy: EF=AD, AF=EC.