a) \(\frac{x+2004}{2005}+\frac{x+2005}{2006}<\frac{x+2006}{2007}+\frac{x+2007}{2008}\)

\(\frac{x+2004}{2005}-1+\frac{x+2005}{2006}-1<\frac{x+2006}{2007}-1+\frac{x+2007}{2008}-1\)

\(\frac{x-1}{2005}+\frac{x-1}{2006}<\frac{x-1}{2007}+\frac{x-1}{2008}\)

\(\frac{x-1}{2005}+\frac{x-1}{2006}-\frac{x-1}{2007}-\frac{x-1}{2008}<0\)

(x-1). ( \(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\))

Do: \(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\) > 0 nên:

x-1 <0 suy ra x < 1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1

b) \(\frac{x-2}{2002}+\frac{x-4}{2000}<\frac{x-3}{2001}+\frac{x-5}{1999}\)

\(\frac{x-2}{2002}-1+\frac{x-4}{2000}-1<\frac{x-3}{2001}-1+\frac{x-5}{1999}-1\)

\(\frac{x-2004}{2002}+\frac{x-2004}{2000}<\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{1999}\)

 ( x-2004) . (\(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}\) ) < 0

do \(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}\) < 0 nên:

x-2004 > 0 suy ra x > 2004

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>2004.

c) \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}>a+b+c\)

\(\frac{x-ab}{a+b}-c+\frac{x-bc}{b+c}-a+\frac{x-ac}{a+c}-b>0\)

\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}>0\)

\(\left(\right.x-ab-ac-bc\left.\right)\left(\right.\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\left.\right)>0\)

do \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>0\) vì a,b,c >0, nên:

\(x-ab-ac-bc>0\)

suy ra: \(x>ab+ac+bc\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x>ab+ac+ab\).

\(\)

a) \(\frac{x+2004}{2005}+\frac{x+2005}{2006}<\frac{x+2006}{2007}+\frac{x+2007}{2008}\)

\(\frac{x+2004}{2005}-1+\frac{x+2005}{2006}-1<\frac{x+2006}{2007}-1+\frac{x+2007}{2008}-1\)

\(\frac{x-1}{2005}+\frac{x-1}{2006}<\frac{x-1}{2007}+\frac{x-1}{2008}\)

\(\frac{x-1}{2005}+\frac{x-1}{2006}-\frac{x-1}{2007}-\frac{x-1}{2008}<0\)

(x-1). ( \(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\))

Do: \(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\) > 0 nên:

x-1 <0 suy ra x < 1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1

b) \(\frac{x-2}{2002}+\frac{x-4}{2000}<\frac{x-3}{2001}+\frac{x-5}{1999}\)

\(\frac{x-2}{2002}-1+\frac{x-4}{2000}-1<\frac{x-3}{2001}-1+\frac{x-5}{1999}-1\)

\(\frac{x-2004}{2002}+\frac{x-2004}{2000}<\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{1999}\)

 ( x-2004) . (\(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}\) ) < 0

do \(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}-\frac{1}{1999}\) < 0 nên:

x-2004 > 0 suy ra x > 2004

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>2004.

c) \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}>a+b+c\)

\(\frac{x-ab}{a+b}-c+\frac{x-bc}{b+c}-a+\frac{x-ac}{a+c}-b>0\)

\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}>0\)

\(\left(\right.x-ab-ac-bc\left.\right)\left(\right.\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\left.\right)>0\)

do \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>0\) vì a,b,c >0, nên:

\(x-ab-ac-bc>0\)

suy ra: \(x>ab+ac+bc\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x>ab+ac+ab\).

\(\)

a) \(\frac{x+2}{6}+\frac{x+5}{3}>\frac{x+3}{5}+\frac{x+6}{2}\)

 \(\frac{5x+10}{30}+\frac{10x+50}{30}>\frac{6x+18}{30}+\frac{15x+90}{30}\)

5x+ 10+ 10x+ 50 > 6x+ 18+ 15x+ 90

5x+ 10x- 6x -15x > 18+ 90- 10- 50

-6x > 48

x < -8

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < -8.

b)  \(\frac{x-2}{1007}+\frac{x-1}{1008}<\frac{2x-1}{2017}+\frac{2x-3}{2015}\)

 \(\frac{2x-4}{2014}+\frac{2x-2}{2016}<\frac{2x-1}{2017}+\frac{2x-3}{2015}\)

 \(\frac{2x-4}{2014}+1+\frac{2x-2}{2016}+1<\frac{2x-1}{2017}+1+\frac{2x-3}{2015}+1\)

 \(\frac{2x-2018}{2014}+\frac{2x-2018}{2016}<\frac{2x-2018}{2017}+\frac{2x-2018}{2015}\)

 \(\frac{2x-2018}{2014}+\frac{2x-2}{2016}-\frac{2x-1}{2017}-\frac{2x-3}{2015}<0\)

(2x-2018) . ( \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2015}\)) < 0
Mà  \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2015}\) > 0

Nên ta có: 2x-2018 < 0

suy ra: 2x < 2018

x < 1009

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x < 1009.

a) Gọi thời gian gọi là x (phút) Đk: x>0

Thời gian mà phí phải trả trong cùng một tháng của gói cước A là: 32+ 0,4(x-45) (phút)

Thời gian mà phí phải trả trong cùng một thắng của gói cước B là: 44+ 0,25x (phút)

Vì phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau nên ta có phương trình:

32+ 0,4(x-45)= 44+ 0,25x

32+ 0,4x- 18= 44+ 0,25x

0,4x- 0,25x= 44- 32+ 18

0,15x= 30

x= 200 (TMĐK)

Vậy thời gian gọi là 200 phút.

b) Nếu khách gọi tối đa 180 phút trong 1 tháng thì số tiền của mỗi gói cước là:

Gói A: 32+ (180- 45). 0,4= 86 (USD)

Gói B: 44+ 0,25. 180= 89 (USD)

suy ra: khách hàng nên chọn gói A.

Nếu khách gọi tối đa 500 phút trong 1 tháng thì số tiền mỗi gói cước là:

Gói A: 32+ (500- 45). 0,4= 214 (USD)

Gói B: 44+ 0,25. 500= 169 (USD)

suy ra: khách hàng nên chọn gói B