Phùng An Bình
Giới thiệu về bản thân
Ta có: x+26+x+53>x+35+x+62
Suy ra x+26+1+x+53+1>x+35+1+x+62+1
x+86+x+83>x+85+x+82
x+86+x+83−x+85−x+82>0
(x + 8)(16+13−15−12) > 0
Nhận thấy 16+13−15−12=−15<0.
Do đó để thỏa mãn bất phương trình thì x + 8 < 0 hay x < −8.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < −8.
Ta có: x−21007+x−11008<2x−12017+2x−32015
x−21007−1+x−11008−1<2x−12017−1+2x−32015−1
x−10091007+x−10091008<2x−20182017+2x−20182015
x−10091007+x−10091008−2x−20182017−2x−20182015<0
(x – 1009) (11007+11008−22017−22018) < 0.
Nhận thấy 11007+11008−22017−22018 > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
a. x+20042005+x+20052006<x+20062007+x+20072008
⇔x+20042005−1+x+20052006−1<x+20062007−1+x+20072008−1⇔x−12005+x−12006−x−12007−x−12008<0⇔(x−1)(12005+12006−12007−12008)<0⇔x−1<0(do 12005+12006−12007−12008>0)⇔x<1.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1b. x−22002+x−42000<x−32001+x−51999
⇔x−22002−1+x−42000−1<x−32001−1+x−51999−1⇔x−20042002+x−20042000<x−20042001+x−20041999⇔(x−2004)(12002+12000−12001−11999)<0⇔x−2004>0 ( do 12002+12000−12001−11999<0)⇔x>2004
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x > 2004c. x−aba+b+x−bcb+c+x−aca+c>a+b+c, (a, b, c >0)
⇔x−aba+b−c+x−bcb+c−a+x−aca+c−b>0⇔x−ab−ac−bca+b+x−bc−ab−acb+c+x−ac−bc−aba+c>0⇔(x−ab−ac−bc)(1a+b+1b+c+1a+c)>0⇔x−ab−ac−bc>0,(do a, b, c >0 ⇒1a+b+1b+c+1a+c>0)⇔x>ab+ac+bc.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>ab+ac+bc.a) Gọi x (phút) là thời gian gọi trong một tháng (x > 0).
Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (32 < 44) nên thời gian gọi phải nhiều hơn 45 phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là x > 45.
– Đối với gói cước A:
⦁ thời gian gọi thêm là: x – 45 (phút);
⦁ phí cần trả cho số phút gọi thêm là: 0,4.(x – 45) (USD);
⦁ phí phải trả cho hãng viễn thông là: T1 = 32 + 0,4.(x – 45) (USD).
– Đối với gói cước B:
⦁ Phí cần trả cho x phút gọi là: 0,25x (USD);
⦁ Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T2 = 44 + 0,25x (USD).
Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: T1 = T2, hay 44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45). (*)
Giải phương trình (*):
44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45)
44 + 0,25x = 32 + 0,4x – 0,4.45
0,25x – 0,4x = 32 – 18 – 44
–0,15x = –30
x = 200 (thỏa mãn điều kiện x > 45).
Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là 200 phút.
a) Ta có hệ số a của bất phương trình là m2+12.
Nhận thấy m2 ≥ 0 nên m2+12 ≠ 0.
Do đó, (m2+12)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
b) Ta có: –(m2 + m + 2) = –(m2 + 2.12m + 14+ 74)
= −(m+12)2−74 ≠ 0 với mọi m.
Do đó, –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.