Ta có O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA = OC.

Vì AB // CD nên góc OAM = góc OCN.

Lại có góc AOM = góc CON (hai góc đối đỉnh).

⇒ tam giắc OAM = tam giắc OCN (g.c.g).

⇒ AM = CN.

Vì AB // CD và AM = CN ⇒ MBND là hình bình hành. 

a) Vì AH vuông góc BD và CK vuông góc BD nên AH // CK.

Trong hình bình hành ABCD có AD // BC nên HC // AK.

⇒ Tứ giác AHCK có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

b) Trong hình bình hành AHCK, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm ⇒ O là trung điểm của HK và AC.

Trong hình bình hành ABCD, O cũng là trung điểm của AC.

Xét hai tam giác IBO và IDO có: OB = OD, IO chung, ∠BIO = ∠DIO.

⇒ tam giắc IBO = tam giắc IDO ⇒ IB = ID. 

a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC mà AD // BC nên AE // BF và AE = BF.

Do đó tứ giác EBFD có hai cặp cạnh đối song song ⇒ EBFD là hình bình hành.

b) Trong hình bình hành EBFD, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

BG = 2GM, CG = 2GN.

P là trung điểm của GB ⇒ GP = 1/2GB = GM.

Q là trung điểm của GC ⇒ GQ = 1/2GC = GN.

Suy ra:

GP = GM,\ GP // MN GQ = GN,\ QN // MN.

Vì PQ // MN và PQ = MN, nên tứ giác PQMN là hình bình hành. ✅

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA = OC và AB // CD.

Ta có:

• Góc OAM =OCM (so le trong),
• OA = OC,
• OM = ON (vì O là điểm chung trên đường thẳng cắt hai cạnh song song).

Suy ra tam giac OAM = tam giac OCN (c.g.c).

Từ đó suy ra AM // CN và AM = CN.

Trong hình bình hành ABCD, vì AB // CD và AM // CN nên tứ giác MBND có hai cặp cạnh đối song son

Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.

⇒ AE = EB

Mà trong hình bình hành ABCD có AB // CD và AB = CD.

⇒ AE // DF và AE = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). ✅

Tương tự, trong hình bình hành ABCD, ta có AD // BC và AD = BC.

Vì E, F là trung điểm của AB, CD, nên EF // AD và EF = AD.

Xét tứ giác AECF: ta có AE // CF và AE = CF.

⇒ AECF là hình bình hành. ✅

b)

Vì AEFD là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau:

⇒ EF = AD.

Vì AECF là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau:

⇒ AF = EC. ✅

I really like living in the countryside. The cost of living there is quite low, so people can save more money. The air is very fresh and clean, which makes me feel healthy and relaxed. I also love the beautiful green spaces such as fields, gardens, and trees everywhere. People in the countryside are very hospitable and friendly; they always help each other. Life there is peaceful and simple, which is perfect for those who want to escape from the noisy city.