a) Vì AH,CK vuông góc với BD (GT)

Suy ra AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC;AD // BC

Xét ΔADH và ΔCBK ta có:

góc AHD=góc CKB = 90 độ (GT)

AD=BC (cmt)

góc ADH=góc CBK (do AD // BC)

Suy ra ΔADH=ΔCBK (ch-gn)

Suy ra AH=CK (hai cạnh tuong ứng)

Mà AH // CK (cmt)

Suy ra AHCK là hbh

b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK

Suy ra I là trung điểm của AC

Ta lại có: ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a)VÌ ABCD là hbh (GT)

suy ra AD=BC;AD song song BC

Mà E,F là trung điểm của AD;BC (GT)

Suy ra AE=ED=BF=FC
Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED song song BF (do AD song song BC)

Suy ra EDFB là hbh

b) Vì ABCD là hbh (GT)

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hbh( GT)

Suy ra O cũng là trung điểm của EF

Suy ra E,O,F thẳng hàng

ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của tam giác.

⇒BG= 2/3 BM;GM=1/3 BM (1)
Mà: PG=1/2 BG= 1/2.2/3 BM (2)

Từ (1), (2) suy ra GM = PG

Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN

Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

.Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.

I grew up in a small countryside so I don't like living in the countryside.I feel living in the countryside offten has many inconveniences.For example,when you want to go to the mall to attend some events,you can't because in the countryside there are usually no big shopping malls,ect.More importantly in the coungtryside there will not be good schools like in big cities.I feel that living in big cities gives me easier access to education and that makes it easier for me to succeed than living in the countryside.Those are the reasons why I prefer living in the city to living in the countryside.