a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\)(giả thiết), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A C} = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0 , 8\) (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

Suy ra \(\hat{B A C} \approx 38 , 7^{\circ}\)

Ta có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 38 , 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58 , 7^{\circ}\)

Xét \(\Delta A B D\) vuông tại \(B\)(giả thiết), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}\) (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

Suy ra \(B D = A B . tan ⁡ \hat{B A D} = 2 , 5. tan ⁡ 58 , 7^{\circ} \approx 4 , 1\) (m)

Nên ta có:
\(C D = B D - B C = 4 , 1 - 2 = 2 , 1\) (m)

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là \(2 , 1\) m.

1)  Ta có:
\(sin⁡35^{\circ}=cos⁡\left(\right.90^{\circ}-35^{\circ}\left.\right)=cos⁡55^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\)(giả thiết), ta có:\(\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm. (đpcm)

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là:
 \(x\) (km/h) ( \(x > 0\) )
Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)
Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)
Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

\(\left(x+5\right)^2=1225\)
Nên
+) TH1: \(x+5=-25\)
\(x=-30\) (loại)
+) TH2: \(x+5=25\)
\(x=30\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h

 a) ĐKXĐ: \(x \neq - 5\)
Ta có:
\(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)
\(\frac{x + 6}{x + 5}=2-\frac32\)
\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)
\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = x + 5\)
\(2 x + 12 = x + 5\)
\(x = - 7\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:  \(x = - 7\).
b) \(\begin{cases}x+3y=-2\\ 5x+8y=11\end{cases}\)
\(\begin{cases}5x+15y=-10\\ 5x+8y=11\end{cases}\)
\(\begin{cases}7y=-21\\ 5x+8y=11\end{cases}\)
​\(\begin{cases}y=-3\\ 5x+8.(-3)=11\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=7\\ y=-3\end{cases}\)
\(\)Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 7 ; - 3 \left.\right)\).
.

a) \(t > - 5\).
b) \(x \geq 16\).
c) Gọi mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là
\(x\) ( đồng )
Ta có bất đẳng thức \(x\geq20000\).

d) \(y > 0\).