Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

a) \(\Delta C E F \sim \Delta C B A\) (g-g) suy ra  \(\frac{C F}{C E} = \frac{A C}{B C}\) nên

\(\Delta C F A \sim \Delta C E B\) (c-g-c) suy ra \(\frac{A F}{B E} = \frac{A C}{B C}\) hay \(\frac{A F}{B E} = cos ⁡ C\).

Vậy \(A F = B E . cos ⁡ C\).

b) Vì \(\Delta A B C\) có \(\hat{A} = 9 0^{\circ}\) nên  \(A B = sin ⁡ C . B C = 0 , 6.10 = 6\) cm.

Suy ra \(A C = 8\) cm nên \(A E = E C = 4\) cm.

Mà \(E F = sin ⁡ C . E C = 0 , 6.4 = 2 , 4\) cm.

Suy ra \(F C = 3 , 2\) cm (Định lí Pythagore)

\(S_{A B F E} \&\text{nbsp}; = S_{A B C} \&\text{nbsp}; - S_{C F E} \&\text{nbsp}; = \frac{1}{2} . \left(\right. A B . A C - E F . F C \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 6 \cdot 8 - 2 , 4 \cdot 3 , 2 \left.\right) = 20 , 16\) (cm\(^{2}\)).

a) Ta có:  \(\left(\right. 3 x - 2 \left.\right) \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) = 0\)   
nên  \(3 x - 2 = 0\) hoặc  \(2 x + 1 = 0\)

+)  \(3 x - 2 = 0\)

\(3 x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\)

+) \(2 x + 1 = 0\)

\(2 x = - 1\)

\(x = \frac{- 1}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{- 1}{2}\).
b) 2x - y = 4

y = 2x - 4 (1)

x + 2y = -3 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

x + 2.(2x - 4) = -3

x + 4x - 8 = -3

5x = -3 + 8

5x = 5

x = 1

Thế x = 1 vào (1), ta được:

y = 2.1 - 4

y = -2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 1 ; - 2 \left.\right)\)

Gọi \(x\), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền hai khoản đầu tư của bác Phương (\(x , y > 0\))

Tổng số tiền bác Phương đầu tư là \(800\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 800\) (1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \(6 \%\)/năm và khoản đầu tư thứ hai là \(8 \%\)/năm, nên ta có phương trình

\(0 , 06. x + 0 , 08. y = 54\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{cases}x+y=800\\ 0.06y+0,08y=54\end{cases}\)

Giải hệ phương trình  \(\begin{cases}x=500\\ y=300\end{cases}\) (thỏa mãn)

Vậy bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là \(500\) triệu đồng và \(300\) triệu đồng.

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).

a) Gọi số tuổi của bạn An là:
 \(x\) (tuổi) ( \(x \in \mathbb{N}^{*}\))

Bạn An ít nhất \(18\) tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội nên ta có bất phương trình:
 \(x \geq 18\).

b) Gọi khối lượng thang máy chở được là:
 \(a\) (kg) (\(a > 0\)).

Vì một thang máy chở được tối đa \(700\) kg là: \(0 < a \leq 700\).

c) Gọi số tiền mua hàng là
 \(x\) (triệu đồng), (\(x > 0\))

Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất \(1\) triệu đồng mới được giảm giá nên
 \(x \geq 1\).

d) \(2 x - 3 > - 7 x + 2\).