11.1

Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

ˆC là góc chung;

ˆBAC=ˆEFC=90∘

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=CACB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆC là góc chung;

CFCE=CACB (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=FABE

Mà cosC = CFCE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC² = FE² + FC²

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có S_ABFE = S_ABE + S_BFE

=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

c) Ta có CFCE=FABE=3,24

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên 

BE² = AB² + AE²

Hay BE² = 6² + 4²

suy ra BE=√52

Ta có SABFE=12AF.BE.sinˆAOB

⇔20,16=12.0,8.√52.√52.sinˆAOB

⇔sinˆAOB=63/65

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình: 

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình: 

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình: {x+y=8003x+4y=2700.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: {4x+4y=32003x+4y=2700.

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta nhận được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (1)

Giải phương trình (1):

500 + y = 800

          y = 300.

Ta thấy x = 500 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

a, nghiệm của phương trình là: 2/3 và—1/2

b nghiệm của phương trình là:—9/8 và 3/4

a, Ít nhất 18 tuổi nghĩa là tuổi phải lớn hơn hoặc bằng 18.

Bất đẳng thức:

t ≥ 18

b, Tối đa 700 kg nghĩa là khối lượng không được vượt quá 700 kg (nhỏ hơn hoặc bằng 700 kg).

Bất đẳng thức:

m ≤ 700

c,ít nhất 1 triệu đồng (tức là 1,000,000 đồng) nghĩa là tổng trị giá phải lớn hơn hoặc bằng 1,000,000 đồng.

Bất đẳng thức:

T ≥ 1,000,000

d, Giá trị của biểu thức 2x-3 lớn hơn giá trị biểu thức -7x + 2” nghĩa là biểu thức thứ nhất lớn hơn hẳn biểu thức thứ hai.

Bất đẳng thức:

2x-3 > -7x + 2