Chuộc cô giáo

a) Chứng minh HI // KD

• Gọi H_A là chân đường cao từ H xuống EF trong tam giác AEF. Khi đó I là giao điểm của AH_A với các đường cao khác của tam giác AEF.
• Do AD ⟂ BC và EF // BC (tính chất đường kính OA), suy ra AD ⟂ EF, nên D nằm trên đường cao của tam giác AEF kẻ từ A.
• Vì OA là đường kính nên góc OAF bằng 90 độ và EF ⟂ AF tại F. Từ đó K là giao điểm của OA và EF có vai trò điểm chân chiếu của O lên EF.
• Suy ra tam giác A D H và tam giác A K I đồng dạng, do đó HI // KD.

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DFK đi qua trung điểm CF

• Gọi M là trung điểm của CF.
• Ta có AD ⟂ BC và CF ⟂ AB nên AD // AB. Suy ra tứ giác ADFC nội tiếp do có góc vuông.
• K nằm trên EF nên góc KFD bằng góc CAD.
• Vì M là trung điểm CF nên M là tâm đường tròn đường kính CF.
• Các góc tạo bởi D, F, K đều nhìn CF dưới cùng một góc nên D, F, K cùng nhìn đoạn CF dưới một cung cố định.
• Suy ra M nằm trên đường tròn qua D, F, K.

Spam nhiều cô Hoài khóa acc đó

😳

:)

:)

hì hì , cười đi

ừ

um...

hết rồi