a) DE ⟂ AB và DF ⟂ AC nên E, A, F là các hình chiếu của D lên AB, AC.
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A là góc nhọn, D nằm trên phân giác ∠A.
Theo tính chất phân giác trong tam giác vuông:
AB/AC = EB/EA (tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABE và AFD đồng dạng ACF).
Suy ra AB/EB = AC/EA.

b) O là giao điểm AD và EF.
IE ⟂ EF và IJ nằm trên đường thẳng vuông góc EF tại I ⇒ IE là khoảng cách từ I đến EF.
Ta có BO cắt d tại I ⇒ I là hình chiếu của B lên d.
Tương tự, J là giao điểm d với BC nên IJ là hình chiếu của B lên d theo hướng BC.
Do tam giác BEO và BJO đồng dạng (góc vuông chung, góc tại O chung), ta thu được IE = IJ.

c) N là hình chiếu của E lên BO.
M là hình chiếu của O lên BO.
Xét các tam giác đồng dạng trong cấu hình vuông góc với BO và EF, ta có tỉ số:

DN/DB = DO/DC.

Nhân chéo được DN·DB = DO·DC.

Do A’, B’, C’ là ảnh của A, B, C qua các cạnh nên tam giác A’B’C’ là ảnh của ABC qua phép quay 180° quanh O, suy ra S = O.
Tam giác DEF có trực tâm H’ và biết rằng OH’ = −2·OH.
Trực tâm của A’B’C’ là H’’ với OH’’ = −OH; J là antiorthocenter của A’B’C’, nên OJ = −2·OH’’ = 2·OH.

Từ đó:
HJ = OJ − OH = OH,
SH’ = OH’ − OS = −2·OH.

Hai vectơ HJ và SH’ cùng phương, nên HJ ∥ SH’.

https://www.youtube.com/shorts/d-z7qEL3ojk

hố à

tôm à

Ta phân tích theo mối quan hệ:

F gọi Z là con, nghĩa là Z là cháu của F.

E gọi F là chú, tức E lớn hơn F 1 thế hệ, nên Z là cháu gọi con của chú.

D gọi E là dì, C gọi D là cậu, B gọi C là ông nội, A gọi B là bác.

Theo chuỗi này, A đứng ở thế hệ cao nhất, Z đứng ở thế hệ thấp nhất, nên mối quan hệ giữa A và Z là cháu – bác.

Vậy đáp án: A gọi Z là cháu.

con xúc xắc à

Burj Khalifa (Dubai, UAE)

Quê hương Việt Nam mênh mông xanh ngát,
Đồng lúa trĩu bông, nắng vàng rải mềm.
Sông núi trập trùng, mây bay lững lờ,
Tiếng chim ríu rít gọi bình minh lên.

Biển vỗ sóng bạc, gió thổi mặn mòi,
Cầu tre làng nhỏ, bóng tuổi thơ vời vợi.
Hương sen thoang thoảng khắp miền quê nhỏ,
Ánh trăng soi rọi bóng tre hiền hòa.

Làng tôi rộn rã tiếng cười trẻ nhỏ,
Mẹ hiền rửa rau, nồi cơm nghi ngút khói.
Cha ra đồng sớm, lưng áo đẫm mồ hôi,
Hồn Việt hòa vào đất trời bao la.

Đồi xanh, núi biếc, bước chân vẫn rộn,
Tiếng khèn, tiếng trống vang khắp bản làng.
Con sông uốn lượn ôm ấp bờ cát,
Gợi lòng người về miền ký ức xưa.

Nhớ thương quê mẹ, lòng ai cũng vậy,
Tay nắm tay nhau dựng xây đất nước.
Bao năm chiến tranh, máu xương đổ xuống,
Mỗi bước đi lên là niềm tin kiên cường.

Ngày nay xanh biếc, sông núi thắm tươi,
Trẻ thơ cất tiếng ca bên bờ tre nứa.
Người già kể chuyện, con cháu lắng nghe,
Bài học xưa vẫn vang trong tâm trí.

Cờ đỏ tung bay giữa trời trong sáng,
Đất nước đổi mới, lòng người rộn rã.
Thôn xóm, phố phường, rộn ràng nhịp sống,
Ai cũng tự hào dựng xây quê hương.

Tình yêu đất nước thấm sâu trong máu,
Bao thế hệ nối nhau giữ hồn non sông.
Bước chân ra đi vẫn luôn nhớ về,
Quê hương trong tim như nắng sớm mai.

Mỗi mùa hoa nở, mỗi mùa gió thổi,
Quê hương, đất nước ngời sáng niềm tin.
Ta hát ca ngợi, ta dựng xây hôm nay,
Hồn Việt vươn mình giữa trời xanh biếc.

- Tác Giả : Từ Đăng Minh-

Chiều tà, gió nhẹ vờn cây,
Người đi để lại mảnh trời linh tinh.
Tiếng chim rời cành gọi mời,
Hồn em theo nắng, theo mây trôi đi.