a ) MN ⊥ DE, MK ⊥ DF

• Vì ∠D = 90° ⇒ DE ⊥ DF

→ MN ⊥ DE và MK ⊥ DF ⇒ MN ∥ DF, MK ∥ DE

• DM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm của EF

→ DKMN có:

• DK và MN cùng vuông góc với hai cạnh vuông của tam giác

• DK = MN (vì cùng là khoảng cách từ M đến hai cạnh vuông DE và DF)

• Các góc tại D và M đều là góc vuông

→ Tứ giác DKMN có hai cạnh đối song song, bằng nhau và 4 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật

b) N là trung điểm của MH

→ H đối xứng với M qua N

• O là trung điểm của DM

→ Đoạn OH nối từ H đến trung điểm của DM

• F là điểm cuối của đoạn DF

→ Xét tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến

→ Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh đối ⇒ DM = ½ EF

• MN ⊥ DE, MK ⊥ DF ⇒ MN và MK là chiều cao từ M đến hai cạnh vuông

→ H nằm trên đường kéo dài MN, O nằm giữa D và M, F nằm trên DF

→ Khi nối H → O → F, ta được đường thẳng qua điểm đối xứng H, trung điểm O và đỉnh F

c ) DKMN là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần a)

→ Để là hình vuông, cần thêm điều kiện: DK = DM = MN = MK

• DK = MK = khoảng cách từ M đến DF

• MN = khoảng cách từ M đến DE

→ Để DK = MN ⇒ khoảng cách từ M đến DE bằng khoảng cách từ M đến DF

→ Điều này xảy ra khi DE = DF ⇒ tam giác DEF vuông cân tại D

a ) MN ⊥ DE, MK ⊥ DF

• Vì ∠D = 90° ⇒ DE ⊥ DF

→ MN ⊥ DE và MK ⊥ DF ⇒ MN ∥ DF, MK ∥ DE

• DM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm của EF

→ DKMN có:

• DK và MN cùng vuông góc với hai cạnh vuông của tam giác

• DK = MN (vì cùng là khoảng cách từ M đến hai cạnh vuông DE và DF)

• Các góc tại D và M đều là góc vuông

→ Tứ giác DKMN có hai cạnh đối song song, bằng nhau và 4 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật

b) N là trung điểm của MH

→ H đối xứng với M qua N

• O là trung điểm của DM

→ Đoạn OH nối từ H đến trung điểm của DM

• F là điểm cuối của đoạn DF

→ Xét tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến

→ Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh đối ⇒ DM = ½ EF

• MN ⊥ DE, MK ⊥ DF ⇒ MN và MK là chiều cao từ M đến hai cạnh vuông

→ H nằm trên đường kéo dài MN, O nằm giữa D và M, F nằm trên DF

→ Khi nối H → O → F, ta được đường thẳng qua điểm đối xứng H, trung điểm O và đỉnh F

c ) DKMN là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần a)

→ Để là hình vuông, cần thêm điều kiện: DK = DM = MN = MK

• DK = MK = khoảng cách từ M đến DF

• MN = khoảng cách từ M đến DE

→ Để DK = MN ⇒ khoảng cách từ M đến DE bằng khoảng cách từ M đến DF

→ Điều này xảy ra khi DE = DF ⇒ tam giác DEF vuông cân tại D

a ) MN ⊥ DE, MK ⊥ DF

• Vì ∠D = 90° ⇒ DE ⊥ DF

→ MN ⊥ DE và MK ⊥ DF ⇒ MN ∥ DF, MK ∥ DE

• DM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm của EF

→ DKMN có:

• DK và MN cùng vuông góc với hai cạnh vuông của tam giác

• DK = MN (vì cùng là khoảng cách từ M đến hai cạnh vuông DE và DF)

• Các góc tại D và M đều là góc vuông

→ Tứ giác DKMN có hai cạnh đối song song, bằng nhau và 4 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật

b) N là trung điểm của MH

→ H đối xứng với M qua N

• O là trung điểm của DM

→ Đoạn OH nối từ H đến trung điểm của DM

• F là điểm cuối của đoạn DF

→ Xét tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến

→ Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh đối ⇒ DM = ½ EF

• MN ⊥ DE, MK ⊥ DF ⇒ MN và MK là chiều cao từ M đến hai cạnh vuông

→ H nằm trên đường kéo dài MN, O nằm giữa D và M, F nằm trên DF

→ Khi nối H → O → F, ta được đường thẳng qua điểm đối xứng H, trung điểm O và đỉnh F

c ) DKMN là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần a)

→ Để là hình vuông, cần thêm điều kiện: DK = DM = MN = MK

• DK = MK = khoảng cách từ M đến DF

• MN = khoảng cách từ M đến DE

→ Để DK = MN ⇒ khoảng cách từ M đến DE bằng khoảng cách từ M đến DF

→ Điều này xảy ra khi DE = DF ⇒ tam giác DEF vuông cân tại D

a ) MN ⊥ DE, MK ⊥ DF

• Vì ∠D = 90° ⇒ DE ⊥ DF

→ MN ⊥ DE và MK ⊥ DF ⇒ MN ∥ DF, MK ∥ DE

• DM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm của EF

→ DKMN có:

• DK và MN cùng vuông góc với hai cạnh vuông của tam giác

• DK = MN (vì cùng là khoảng cách từ M đến hai cạnh vuông DE và DF)

• Các góc tại D và M đều là góc vuông

→ Tứ giác DKMN có hai cạnh đối song song, bằng nhau và 4 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật

b) N là trung điểm của MH

→ H đối xứng với M qua N

• O là trung điểm của DM

→ Đoạn OH nối từ H đến trung điểm của DM

• F là điểm cuối của đoạn DF

→ Xét tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến

→ Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh đối ⇒ DM = ½ EF

• MN ⊥ DE, MK ⊥ DF ⇒ MN và MK là chiều cao từ M đến hai cạnh vuông

→ H nằm trên đường kéo dài MN, O nằm giữa D và M, F nằm trên DF

→ Khi nối H → O → F, ta được đường thẳng qua điểm đối xứng H, trung điểm O và đỉnh F

c ) DKMN là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần a)

→ Để là hình vuông, cần thêm điều kiện: DK = DM = MN = MK

• DK = MK = khoảng cách từ M đến DF

• MN = khoảng cách từ M đến DE

→ Để DK = MN ⇒ khoảng cách từ M đến DE bằng khoảng cách từ M đến DF

→ Điều này xảy ra khi DE = DF ⇒ tam giác DEF vuông cân tại D

a ) MN ⊥ DE, MK ⊥ DF

• Vì ∠D = 90° ⇒ DE ⊥ DF

→ MN ⊥ DE và MK ⊥ DF ⇒ MN ∥ DF, MK ∥ DE

• DM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm của EF

→ DKMN có:

• DK và MN cùng vuông góc với hai cạnh vuông của tam giác

• DK = MN (vì cùng là khoảng cách từ M đến hai cạnh vuông DE và DF)

• Các góc tại D và M đều là góc vuông

→ Tứ giác DKMN có hai cạnh đối song song, bằng nhau và 4 góc vuông ⇒ là hình chữ nhật

b) N là trung điểm của MH

→ H đối xứng với M qua N

• O là trung điểm của DM

→ Đoạn OH nối từ H đến trung điểm của DM

• F là điểm cuối của đoạn DF

→ Xét tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến

→ Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh vuông bằng nửa cạnh đối ⇒ DM = ½ EF

• MN ⊥ DE, MK ⊥ DF ⇒ MN và MK là chiều cao từ M đến hai cạnh vuông

→ H nằm trên đường kéo dài MN, O nằm giữa D và M, F nằm trên DF

→ Khi nối H → O → F, ta được đường thẳng qua điểm đối xứng H, trung điểm O và đỉnh F

c ) DKMN là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần a)

→ Để là hình vuông, cần thêm điều kiện: DK = DM = MN = MK

• DK = MK = khoảng cách từ M đến DF

• MN = khoảng cách từ M đến DE

→ Để DK = MN ⇒ khoảng cách từ M đến DE bằng khoảng cách từ M đến DF

→ Điều này xảy ra khi DE = DF ⇒ tam giác DEF vuông cân tại D

ta có góc C = góc O = góc B = 90 độ

suy ra OBAC là hình vuông