a)ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Xét ΔΔOBM và ΔΔODP có:

     OB=OD ( gt)

   OBM=ODP (slt)

    BOM=DOP (đđ)

Vậy ΔOBM=ΔODP (g.c.g)

Suy ra OM=OP (hai cạnh t/ứ)

Chứng minh tương tự ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra OQ=ON (hai cạnh t/ứ)

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP⊥NQ nên là hình thoi

Ta có ABCD là hình thoi nên AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra GA=GC,HA=HC (1)

Mà AC là trung trực của BD suy ra AG=AH,CG=CH (2)

Từ(1),(2) suy ra AG=GC=CH=HA 

Nên tứ giác AGCH là hình thoi.

Xét HBH ABCD có AB =CD, AB//CD

+) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>AM=CN

+)M,N lần lượt là nằm trên của AB,CD

       Suy ra AM//CN