a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Ta có : AH vuông góc với BD , CK vuông góc với BD suy ra AH //CK (1)

Xét tam giác ABH và tam giác CDK ta có :

Góc AHB =góc CKD=90°

Góc ABH= góc CKD ( 2 góc sole trong)

AB=CD ( tính chất hình bình hành)

Suy ra tam giác ABH bằng tam giác CDK (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra AH = CK (2)

Từ (1),(2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành

Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có :

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại Onên OA = OC ,OB = OD

Vì AB//CD nên nên AM // CN suy góc OAM = góc OCN ( 2 góc sole trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN ta có

Góc OAM = góc OCN ( chứng minh trên )

OA = OC ( chứng mình trên )

Góc AOM = góc CON ( 2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (c.g.c)

Suy ra AM = CN (hai góc tương ứng)

Lại có : AB= CD ( chứng minh trên )

AB= AM+BM,CD=CN+DN

suy ra BM= DN

Xét tứ giác MBND có

BM//DN (vì AB//CD)

BM = DN (chứng minh trên)

Do đó tứ giác MBND là hình bình hành

Vậy tứ giác MBND là hình bình hành

a, ta có ABCD là hình bình hành suy ra AB //CD , từ đó AE//CF , AE= EB=DF=CF

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF ta có

AE //CF mà AE= CF ( chứng minh trên )

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành

Vậy tứ giác AEFD,AECF là hình bình hành

b,Vì AEFD là hình bình hành suy ra AD= CF

Vì AECF là hình bình hành suy ra AF = EC

Vậy AD= CF , AF = EC