Xét tam giác ABC ta có đường hai đường trung tuyếnBM và CN cắt nhau tại G (giả thiết )nên G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GM= GB /2 GN = GC/2( chất trọng tâm của 1 tam giác )(1)

Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết) nên GP = PB= GB/2 (2)

Q là trung điểm của GC ( giả thiết) nên GQ =QC = GC/2 (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra GM = GP và GN = GQ ( chứng minh trên)

Do tứ giác PQMN có 2 đường chéo MP cắt NQ tại Trung điểm G mỗi đường nên là tứ giác PQMN là hình bình hành

Vậy tứ giác PQMN là hình bình hành

a, vì ABCD là hình bình hành ( giả thiết )

Suy ra AD=BC,AD//BC

Mà E,F là trung điểm AD,BC (giả thiết )

Suy ra AE=ED = BF= FC

Xét tứ giác EBFD ta có

ED // BF (do AD // BC)

Suy ra EDFB là hình bình hành

Vậy EDFB là hình bình hành

b, vì ABCB là hình bình hành ( giả thiết)

Suy ra O là trung điểm EF

Suy ra E,O,F thẳng hàng

Vậy E,O,F thẳng hàng

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC

a,Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD ,AB//CD

Mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm của AE và DF

Suy ra AE = DF, AB = BE ,CD = CF

Tứ giác AEFD có AE // DF ( vì AB//CD , AE = CF ( chứng minh trên)

Do tứ giác ABFC là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF ( vì AB // CF) , AB= CF ( chứng minh trên )

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b, vì hình bình hành AEFD có đường chéo AEFvà DE nên chúng cắt nhau để trung điểm của mỗi đường ta gọi giao điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có đường chéo AE và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Do đó trung điểm của ba đoạn thẳng AF , DE , BC trùng nhau

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE ,BC