Gọi tổng theo chỉ số \(k\) từ 2 đến 101.

\(P = \sum_{k = 2}^{101} k \left(\right. 103 - k \left.\right) = 103 \sum_{k = 2}^{101} k - \sum_{k = 2}^{101} k^{2}\).
\(Q = \sum_{k = 2}^{101} k^{2}\).

Vậy \(P + Q = 103 \sum_{k = 2}^{101} k\) (vì các tổng \(k^{2}\) triệt tiêu nhau).

Tổng các số từ 2 đến 101 là \(\sum_{k = 2}^{101} k = \sum_{k = 1}^{101} k - 1 = \frac{101 \cdot 102}{2} - 1 = 5151 - 1 = 5150.\)

Do đó

\(P + Q = 103 \times 5150 = 5150 \times 100 + 5150 \times 3 = 515000 + 15450 = 530450.\)

1.TỈNH THÁI NGUYÊN / CÁI BÓNG

2.Mông Cổ — Mongolia

bậc của đa thức này là : 7

yes

nếu có cơ hội mik sẽ thử đi cali

1+1=2

2+2=4

3+3=6

đọc ghi âm, chuyển giọng nói thành vb bạn.

Có những con đường đưa ta đi xa, nhưng chỉ có một lối duy nhất dẫn ta trở về ,đó là lối về nhà. Đọc những câu thơ tha thiết của Trương Hữu Lợi, ta nghe như vang lên lời nhắn gửi dịu dàng của quê mẹ: “Con đừng quên lối về nhà.” Gia đình và cội nguồn không chỉ là khởi điểm sinh tồn, mà còn là trái tim của căn tính con người, nơi khơi dậy mọi giá trị nhân bản. Giữa thế giới ồn ào của danh vọng, gia đình chính là điểm tĩnh lặng của linh hồn, nơi ta được yêu thương mà không cần đánh đổi. Cội nguồn ấy là mạch ngầm nuôi dưỡng tâm hồn, là ngọn gió đầu tiên nâng bước ta bay, cũng là dòng suối mát lành rửa sạch bụi đời. Một người có thể vươn tới mặt trời, chạm đến những đỉnh cao rực rỡ, nhưng nếu quên mất gốc rễ của mình, thì ánh sáng ấy chỉ là thứ lửa chóng tàn. Chính ký ức về mái nhà, tiếng gọi của mẹ, dáng cha lặng lẽ trong buổi chiều quê… đã làm nên bản sắc tinh thần của mỗi cá nhân. Khi ta còn biết “nhớ lối về nhà”, nghĩa là trong ta vẫn còn ánh sáng nhân tâm, còn khả năng yêu thương và biết ơn. Gia đình vì thế không chỉ là nơi để trở về, mà là cội nguồn sinh mệnh tinh thần, nơi lưu giữ phần người sâu nhất trong ta. Giữa những phương trời xa thẳm, biết hướng về cội nguồn cũng chính là biết giữ lấy bản lai chân thực của chính mình.

cất AI đi

Đêm nay, thành phố lại mất điện. Mọi thứ chìm vào bóng tối, chỉ còn ánh sáng yếu ớt từ chiếc đèn dầu của bà ngoại hắt ra khung cửa sổ cũ kỹ. Tôi ngồi bên, lặng im.

Ngoại đang khâu lại con gấu bông cũ cho tôi , con gấu mà tôi từng định vứt đi, vì một người bạn trong lớp chê rằng “đồ quê mùa”.

“Đừng vứt bỏ những gì từng khiến con hạnh phúc, nghe không?” ngoại nói, giọng khàn khàn, mắt vẫn dán vào từng mũi chỉ.
Tôi chỉ khẽ gật, nhưng trong lòng bỗng nhoi nhói.

Ngày mai là cuộc thi kể chuyện ở trường. Tôi đã định rút lui. Ai mà thèm nghe một đứa nói ngọng như tôi chứ? Mấy bạn trong lớp cười khi tôi luyện tập, bảo: “Thôi đừng cố, xấu hổ lắm!”

Tôi đã tin họ cho đến khi bà ngoại cầm tay tôi, bảo:

“Nếu con không tin vào giọng nói của mình, ai sẽ tin đây?”

Đêm đó, bà dạy tôi tập nói từng chữ. Bà bắt tôi đọc to, rồi nhẹ nhàng chỉnh từng âm. “Đọc lại đi, con nói ‘đôi đũa’, chứ không phải ‘dôi đũa’.”
Chúng tôi cùng cười. Bà nói, giọng con giống tiếng gió yếu ớt nhưng biết chạm vào lòng người.

Sáng hôm sau, bước lên sân khấu, tôi vẫn run. Dưới kia, các bạn cười khúc khích. Nhưng ở cuối hàng ghế, tôi thấy bà ngoại dáng người nhỏ bé, mắt nheo lại vì ánh nắng, nhưng ánh nhìn ấm như ngọn đèn trong đêm.

Tôi hít một hơi thật sâu, rồi bắt đầu kể câu chuyện của mình câu chuyện về một cô bé nhút nhát, từng không dám nói, nhưng đã học cách tin vào tiếng nói của chính mình.

Khi tôi kể xong, sân trường im lặng. Một tràng pháo tay vang lên. Tôi không thắng giải nhất, nhưng hôm ấy, tôi đã thắng nỗi sợ của chính mình.

Chiều, tôi chạy về nhà, ôm bà thật chặt.
“Con giỏi lắm,” bà cười. “Con thấy không, chỉ cần một người tin vào mình, cả thế giới sẽ thay đổi.”

Tôi hiểu, thế giới ấy không nằm ngoài kia , mà ở ngay trong tim mình. Và người đã thắp sáng nó, chính là bà.