Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD. Do AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, suy ra AH và CK cùng vuông góc với BD, nên AH // CK.

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CBK:

AD = CB (vì ABCD là hình bình hành). ADH = CBK (hai góc so le trong do AD // BC). AHD = CKB = 90° (theo giả thiết). Do đó, △ADH = △CBK (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Vì AH // CK và AH = CK, nên AHCK là hình bình hành.

Gọi O là trung điểm của HK: Theo chứng minh trên, AHCK là hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AC và HK cắt nhau tại trung điểm của HK. Gọi trung điểm của HK là O.

Vì O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Giả thiết cho I là trung điểm của HK. Do O là trung điểm của HK, nên O trùng với I.

Vì I là trung điểm của AC, nên ID = IB (vì I là trung điểm của AC).

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD. Do AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, suy ra AH và CK cùng vuông góc với BD, nên AH // CK.

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CBK:

AD = CB (vì ABCD là hình bình hành). ADH = CBK (hai góc so le trong do AD // BC). AHD = CKB = 90° (theo giả thiết). Do đó, △ADH = △CBK (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Vì AH // CK và AH = CK, nên AHCK là hình bình hành.

Gọi O là trung điểm của HK: Theo chứng minh trên, AHCK là hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AC và HK cắt nhau tại trung điểm của HK. Gọi trung điểm của HK là O.

Vì O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Giả thiết cho I là trung điểm của HK. Do O là trung điểm của HK, nên O trùng với I.

Vì I là trung điểm của AC, nên ID = IB (vì I là trung điểm của AC).

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD. Do AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, suy ra AH và CK cùng vuông góc với BD, nên AH // CK.

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CBK:

AD = CB (vì ABCD là hình bình hành). ADH = CBK (hai góc so le trong do AD // BC). AHD = CKB = 90° (theo giả thiết). Do đó, △ADH = △CBK (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Vì AH // CK và AH = CK, nên AHCK là hình bình hành.

Gọi O là trung điểm của HK: Theo chứng minh trên, AHCK là hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AC và HK cắt nhau tại trung điểm của HK. Gọi trung điểm của HK là O.

Vì O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Giả thiết cho I là trung điểm của HK. Do O là trung điểm của HK, nên O trùng với I.

Vì I là trung điểm của AC, nên ID = IB (vì I là trung điểm của AC).

Vì ABCD là hình bình hành, nên AB // CD. Do AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, suy ra AH và CK cùng vuông góc với BD, nên AH // CK.

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CBK:

AD = CB (vì ABCD là hình bình hành). ADH = CBK (hai góc so le trong do AD // BC). AHD = CKB = 90° (theo giả thiết). Do đó, △ADH = △CBK (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Vì AH // CK và AH = CK, nên AHCK là hình bình hành.

Gọi O là trung điểm của HK: Theo chứng minh trên, AHCK là hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AC và HK cắt nhau tại trung điểm của HK. Gọi trung điểm của HK là O.

Vì O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Giả thiết cho I là trung điểm của HK. Do O là trung điểm của HK, nên O trùng với I.

Vì I là trung điểm của AC, nên ID = IB (vì I là trung điểm của AC).