Vũ Trọng Phụng là "ông vua phóng sự đất Bắc", người sở hữu ngòi bút trào phúng sắc sảo bậc nhất văn học hiện thực 1930 - 1945. Trong số các tác phẩm của ông, "Số đỏ" đứng vững như một tượng đài nghệ thuật châm biếm, phơi bày trọn vẹn bộ mặt lố lăng, giả tạo của xã hội tư sản thành thị Việt Nam thời kỳ "Âu hóa" nửa mùa.

Tiểu thuyết "Số đỏ" không chỉ mang lại tiếng cười sảng khoái mà còn là bản cáo trạng đanh thép đối với xã hội thực dân nửa phong kiến đầy rẫy bất công. Qua nhân vật Xuân Tóc Đỏ và những tấn bi kịch hài hước, Vũ Trọng Phụng đã để lại bài học sâu sắc về giá trị thực của con người giữa những vòng xoáy danh vọng và đồng tiền.

Trong bài thơ "Khi mùa mưa đến", cảm hứng của nhà thơ bắt nguồn từ sự quan sát tinh tế và tình yêu tha thiết dành cho thiên nhiên. Tác giả không chỉ miêu tả những cơn mưa như một hiện tượng thời tiết thông thường, mà còn thổi hồn vào đó sự hồi sinh và sức sống mãnh liệt của vạn vật. Qua lăng kính của nhà thơ, mùa mưa hiện lên đầy xúc cảm, là nhịp cầu kết nối giữa tâm hồn con người với vẻ đẹp bình dị của quê hương. Cảm hứng ấy vừa mang nét trẻ trung, tươi mới, vừa chứa đựng sự trân trọng sâu sắc trước những chuyển biến kỳ diệu của đất trời khi đón nhận những dòng nước mát lành.

“Ta hoá phù sa mỗi bến chờ” là lời khẳng định đẹp đẽ về sự hoà mình của con người với thiên nhiên, về tình yêu quê hương và khát vọng được cống hiến âm thầm nhưng bền bỉ..Hình ảnh ẩn dụ "phù sa" thể hiện khát vọng hòa nhập tuyệt đối của cái tôi vào đất nước.Thay vì chọn hào quang chói lọi, tác giả chọn làm phù sa để âm thầm bồi đắp cho đời.Mỗi "bến bờ" chính là những mảnh đất quê hương đang cần sự dựng xây,vun xới .Qua đó, câu thơ tôn vinh lối sống cống hiến vô điều kiện của con người. Sự dâng hiến ấy tuy lặng lẽ, bền bỉ nhưng lại mang giá trị sống cho dân tộc.Đây là minh chứng cho tình yêu quên hương sâu nặng và ý thức trách nhiệm cá nhân

a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \&\text{nbsp}; O C N\) có:

        oam=ocn (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

       oam=con(hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác oam và tam giác ocn (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.