a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC(tc)

Lại có E là trung điểm của AD nên AE = ED(gt

F là trung điểm của BC nên BF = FC(gt)

Nên DE = BF

Xét tứ giác EBFD có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF(cmt)

Do đó EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên suy ra O là trung điểm của BD.

Vì EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O bắt buộc phải là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CNcắt nhau tại G(gt) => \(G\) là trọng tâm của tam giác ABC

=>GM=GB/2 và GN=GC/2(Vì G là trọng tâm của tam giácABC)

Mà P là trung điểm của GB(gt)

=>  GP=BP=BG/2

Qlà trung điểm của GC(gt) nên GQ=QC=CG/2

Vậy GM=GP;GQ=GN

Xét tứ giác PQMNcó: GP=GMvà GN=GQ(cmt)

Do đó tứ giác PQMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vì ABCD là hình bình hành(gt)

=>OA=OC(Vì 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AB//DC=>góc OAM=gócOCN(2 góc so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

góc AOM=gócCON(2 góc đối đỉnh)

OA=OC(cmt)

góc OAM=gócOCN(cmt)

Do đó tam giác OAM= tam giác OCN(g.c.g)

=>AM=CN(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=CD(vì ABCD là hình bình hành)

=>MB=ND

AB//CD(vì ABCD là hình bình hành)

Xét tứ giác MBND có:

MB=ND(cmt)

MB//ND(cmt)

Do đó MBND là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)

a)Vì ABCD là hình bình hành(gt)

=>AB//CD(tc)

Mà E thuộc AB(gt);F thuộc DC(gt)

Nên AE//DF

VÌ AB=DC;AE=EB=AB/2;DF=FC=DC/2(gt)

=>AE=DF

Xét tứ giác AEFD có:

AE=DF(cmt)

AE//DF(cmt)

Do đó AEFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)

Mà AB=DC(tc)

E và F là trung điểm của AB và CD(gt)

Nên AE=ED=DF=FC

Xét tứ giác AECF có:

AE=FC(cmt)

AE//FC(cmt)

Do đó AEFC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)

b)Vì AEFD là hình bình hành(câu a)

=>EF=AD(tc)

Vì tứ giác AECF là hình bình hành(cm câu a)

=>AF=EC(tc)