Ta có \(4^{x} - 3. 2^{x + 2} + m = 0 \Leftrightarrow 4^{x} - 12. 2^{x} + m = 0\) (1)

Đặt \(t = 2^{x} , \left(\right. t > 0 \left.\right)\) phương trình (1) trở thành \(t^{2} - 12 t + m = 0\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\).

YCBT \(\Leftrightarrow \left(\right. 2 \left.\right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \(t = t_{1} ; t = t_{2}\) và log⁡2t1+log⁡2t2=5log2​t1​+log2​t2​=5

\(\Leftrightarrow \left{\right. & \Delta^{'} > 0 \\ & S > 0 \\ & P > 0 \\ & t_{1} . t_{2} = 32\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. & 36 - m > 0 \\ & m > 0 \\ & m = 32\)

\(\Leftrightarrow m = 32\).

Ta có: \(P \left(\right. A \left.\right) = 0 , 2 ; P \left(\right. B \left.\right) = 0 , 3 ; P \left(\right. \overset{\overline}{A} \left.\right) = 0 , 8 ; P \left(\right. \overset{\overline}{B} \left.\right) = 0 , 7.\)

a) Gọi \(C\) là biến cố: "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia".

Ta có: \(C = \overset{\overline}{A} B\) và \(\overset{\overline}{A} , B\) là hai biến cố độc lập

\(\Rightarrow P \left(\right. C \left.\right) = P \left(\right. \overset{\overline}{A} \left.\right) . P \left(\right. B \left.\right) = 0 , 8.0 , 3 = 0 , 24.\)

b) Gọi biến cố \(D\): "Có ít nhất một lần bắn trúng bia".

Khi đó, biến cố \(\overset{\overline}{D}\): "Cả hai lần bắn đều không trúng bia".

\(\Rightarrow \overset{\overline}{D} = A B \Rightarrow P \left(\right. \overset{\overline}{D} \left.\right) = 0 , 06\)

\(\Rightarrow P \left(\right. D \left.\right) = 1 - P \left(\right. \overset{\overline}{D} \left.\right) = 0 , 94.\)

ΔSAB vuông tại \(A \Rightarrow S A ⊥ A B\).

\(\Delta S A D\) vuông tại \(A \Rightarrow S A ⊥ A D\).

Suy ra \(S A ⊥ \left(\right. A B C D \left.\right)\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B M\) và \(A D\).

Dựng \(A H\) vuông góc với \(B M\) tại \(H\).

Dựng \(A K\) vuông góc với \(S H\) tại \(K\).

\(& S A ⊥ \left(\right. A B C D \left.\right) \\ & B M \subset \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right} \Rightarrow S A ⊥ B M\) mà \(B M ⊥ A H\)

\(\Rightarrow B M ⊥ \left(\right. S A H \left.\right)\).

Ta có \(& B M ⊥ \left(\right. S A H \left.\right) \\ & B M \subset \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right} \Rightarrow \left(\right. S A H \left.\right) ⊥ \left(\right. S B M \left.\right)\)

Ta có \(& \left(\right. S A H \left.\right) ⊥ \left(\right. S B M \left.\right) \\ & \left(\right. S A H \left.\right) \cap \left(\right. S B M \left.\right) = S H \\ & A K \subset \left(\right. S A H \left.\right) , A K ⊥ S H \left.\right} \Rightarrow A K ⊥ \left(\right. S B M \left.\right)\)

\(\Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = A K\)

Xét \(\Delta I A B\) có \(M D\) // \(A B \Rightarrow \frac{I D}{I A} = \frac{M D}{A B} = \frac{\frac{1}{2} C D}{A B} = \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của \(I A\) \(\Rightarrow I A = 2 A D = 2 a\).

\(\Delta A B I\) vuông tại \(A\) có \(A H\) là đường cao \(\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}}\).

\(& S A ⊥ \left(\right. A B C D \left.\right) \\ & A H \subset \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right} \Rightarrow S A ⊥ A H\).

\(\Delta S A H\) vuông tại \(A\) có \(A K\) là đường cao \(\Rightarrow \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{5}{4 a^{2}} = \frac{6}{4 a^{2}}\)

gọi Ai là bco"xạ thủ thứ i bắn trúng" với i=1,2

ta có :P(A1)=0,7=>P(\(\overline{A1}\) )=0,3;P(A2)=0,8=>P(\(\overline{A2}\) )=0,2

gọi X là bco mục tiêu bị bắn trúng

=>P(X)=P(A1).P(\(\overline{A2}\) )+P(A2).P(\(\overline{A1}\) )+P(A1).P(A2)

=0,7.0,2+0,8.0,3+0,7.0,8=0,94

Ta có: \(& S O ⊥ \left(\right. A B C D \left.\right) \\ & C D \subset \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right} \Rightarrow S O ⊥ C D , O I ⊥ C D \Rightarrow C D ⊥ \left(\right. S O I \left.\right)\).

\(O H \subset \left(\right. S O I \left.\right) \Rightarrow O H ⊥ C D\),

\(O H ⊥ S I \Rightarrow O H ⊥ \left(\right. S I O \left.\right)\)

\(\Rightarrow \left(\right. S O , \left(\right. S C D \left.\right) \left.\right) = \hat{O S I}\).

\(O I = 2 a , O H = a \sqrt{2} \Rightarrow \Delta O H I\) vuông cân tại \(H\)

\(\Rightarrow \hat{H I O} = 4 5^{\circ} \Rightarrow \hat{O S I} = 4 5^{\circ}\).

Xét tam giác \(S O D\):

\(S D = \sqrt{S O^{2} + O D^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2}} = a\)

\(\Rightarrow S D = S C = C D = a\)

\(\Rightarrow \Delta S C D\) đều

\(\Rightarrow \hat{S D C} = 6 0^{\circ}\).

Suy ra \(\left(\right. A B , S D \left.\right) = \left(\right. C D , S D \left.\right) = \hat{S D C} = 6 0^{\circ}\).

gọi a :số tiền gửi mỗi tháng 5 tr

r:lãi suất hàng tháng 0,33%=0,0033

n:số tháng gửi 5 năm x12 tháng=60 tháng

ta có:Sn=a(1+r)\(\frac{\left(1+r\right)^{n}-1}{r}\)

S60=5.000.000x(1+0,0033)\(\frac{\left(1+0.0033\right)^{60}-1}{0.0033}\)

s60∼329.000.000 (tr đồng)