Phương trình phản ứng:

\(_{84}^{210} P o \rightarrow_{2}^{4} H e +_{82}^{206} P b\)

Số mol \(_{84}^{210} P o\) ban đầu là 1 mol \(\rightarrow m_{0 P o} = 1.210 = 210\) g.

Do mẫu có 50% là tạp chất nên khối lượng của mẫu ban đầu là

\(m_{m} = 210.2 = 420\) g

Số mol polonium còn lại sau 276 ngày là

\(n = n_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}} = 1.2^{- \frac{276}{138 , 4}} = \frac{1}{4}\) mol

Khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là

\(m_{P o} = \frac{1}{4} . 210 = 52 , 5\) g

Số mol polonium đã phân rã là

\(\Delta n_{P o} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) mol

Số mol \(\alpha\) tạo ra và bay đi là \(n_{\alpha} = \Delta n_{P o} = \frac{3}{4}\) mol

Khối lượng \(\alpha\) bay đi là \(m_{\alpha} = n_{\alpha} . A_{\alpha} = \frac{3}{4} . 4 = 3\) g

Khối lượng mẫu sau 276 ngày là \(m^{'} = m_{m} - m_{\alpha} = 420 - 3 = 417\) g

Phần trăm polonium còn lại sau 276 ngày là

\(\frac{m_{P o}}{m^{'}} = \frac{52 , 5}{417} . 100\)

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

\({235=207+4x92=82+2x−y→{x=7y=4{235=207+4x92=82+2x−y​→{x=7y=4​\)

Vậy có 7 hạt \(\alpha\) và 4 hạt \(\beta^{-}\) được phát ra.

3,8 ngày

Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm

ta có

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

a) áp dụng công thức, ta có: R = 8,53 x 10^-15 (m)

b) năng lượng liên kết = độ hụt khối x c = 88 x 1,007276 + 138 x 1,008665 - 226,0254 x 931,5 = 1686,627927 (MeV)