Phương trình phản ứng:

\(_{84}^{210} P o \rightarrow_{2}^{4} H e +_{82}^{206} P b\)

Giả sử số mol \(_{84}^{210} P o\) ban đầu là 1 mol \(\rightarrow m_{0 P o} = 1.210 = 210\) g.

Do mẫu có 50% là tạp chất nên khối lượng của mẫu ban đầu là

\(m_{m} = 210.2 = 420\) g

Số mol polonium còn lại sau 276 ngày là

\(n = n_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}} = 1.2^{- \frac{276}{138 , 4}} = \frac{1}{4}\) mol

Khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là

\(m_{P o} = \frac{1}{4} . 210 = 52 , 5\) g

Số mol polonium đã phân rã là

\(\Delta n_{P o} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) mol

Số mol \(\alpha\) tạo ra và bay đi là \(n_{\alpha} = \Delta n_{P o} = \frac{3}{4}\) mol

Khối lượng \(\alpha\) bay đi là \(m_{\alpha} = n_{\alpha} . A_{\alpha} = \frac{3}{4} . 4 = 3\) g

Khối lượng mẫu sau 276 ngày là \(m^{'} = m_{m} - m_{\alpha} = 420 - 3 = 417\) g

Phần trăm polonium còn lại sau 276 ngày là

\(\frac{m_{P o}}{m^{'}} = \frac{52 , 5}{417} . 100\)

Phương trình phản ứng có dạng:

\(_{92}^{235} X \rightarrow_{82}^{207} Y + x_{2}^{4} H e + y_{-}^{0} \beta^{-}\)

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

\(\)

Phương trình phản ứng có dạng:

\(_{92}^{235} X \rightarrow_{82}^{207} Y + x_{2}^{4} H e + y_{-}^{0} \beta^{-}\)

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

\(\)

Số hạt nhân tỉ lệ với:

\(N sim \frac{m}{A}\)

nên

\(\frac{N_{P b}}{N} = \frac{\frac{23 , 15}{206}}{\frac{46 , 97}{238}}\) \(\frac{N_{P b}}{N} = \frac{23 , 15 \times 238}{46 , 97 \times 206}\) \(\frac{N_{P b}}{N} \approx 0 , 570\)

Suy ra:

\(\frac{N_{0}}{N} = 1 + 0 , 570 = 1 , 570\)
Công thức:

\(N = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}\)

suy ra:

\(\frac{N_{0}}{N} = 2^{\frac{t}{T}}\)

\(1 , 570 = 2^{\frac{t}{4 , 47 \times 10^{9}}}\)

Lấy log:

\(\frac{t}{4 , 47 \times 10^{9}} = \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 1 , 570 \left.\right) \approx 0 , 651\) \(t = 0 , 651 \times 4 , 47 \times 10^{9}\) \(t\approx2,91\times10^9\text{n}\overset{}{\text{am}}\)

Công thức:

\(\frac{A}{V} = a\)

suy ra:

\(V = \frac{A}{a}\)

\(V = \frac{5 , 23 \times 10^{4}}{8 , 37}\) \(V\approx6250\text{cm}^3\) \(V=6,25\text{l}\overset{ˊ}{\imath}\text{t}\)

a) Tính bán kính hạt nhân

Công thức tính bán kính hạt nhân:

\(r = r_{0} A^{\frac{1}{3}}\)

\(r = 1 , 4 \times 10^{- 15} \times 226^{1 / 3}\)

Ta có:

\(226^{1 / 3} \approx 6 , 09\)

\(r \approx 1 , 4 \times 10^{- 15} \times 6 , 09\) \(r\approx8,53\times10^{-15}m\)

Vậy bán kính hạt nhân Ra là:

\(\boxed{r\approx8,53\times10^{-15}m}\)

b) Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng

\(\Delta m = Z m_{p} + N m_{n} - m_{h n}\)

\(\Delta m = 88 \times 1 , 007276 + 138 \times 1 , 008665 - 226 , 0254\) \(\Delta m = 88 , 640288 + 139 , 19577 - 226 , 0254\) \(\Delta m=1,810658\text{amu}\)

\(W_{l k} = \Delta m \times 931 , 5\)

\(W_{l k} = 1 , 810658 \times 931 , 5\) \(W_{lk}\approx1686,63\text{MeV}\)

Vậy năng lượng liên kết là:

\(\boxed{W_{lk}\approx1687\text{MeV}}\)

\(\epsilon = \frac{W_{l k}}{A}\)

\(\epsilon = \frac{1686 , 63}{226}\) \(\epsilon\approx7,46\text{MeV}/\text{nuclon}\)

Vậy năng lượng liên kết riêng là:

\(\boxed{\epsilon\approx7,46MeV/\text{nuclon}}\)