Cơn bão đúng hok -)

"Mình hỏi mình đó

ai cũng cần phải biết mà =))"

báo cáo vs giáo viên á bạn ưi , để cô xử lý ik bạn

con gió , bn ơi -)

hẻ/?

mk nè -)

Giả thiết:

Tam giác \(M N P\) nhọn
Các đường cao:

• \(M A \bot N P\) tại \(A\)
• \(N B \bot M P\) tại \(B\)
• \(P C \bot M N\) tại \(C\)

a) Chứng minh \(\triangle M A N sim \triangle P C N\)

Xét hai tam giác \(M A N\) và \(P C N\):

• \(\angle M A N = 90^{\circ}\) (vì \(M A \bot N P\))
• \(\angle P C N = 90^{\circ}\) (vì \(P C \bot M N\))

⇒ \(\angle M A N = \angle P C N\)

• \(\angle M N A = \angle P N C\) (cùng là góc tại \(N\))

⇒ Hai tam giác có 2 góc bằng nhau

⇒ \(\triangle M A N sim \triangle P C N\) (g.g)

b) Tính \(A M\)

Từ đồng dạng:

\(\frac{A M}{P C} = \frac{M N}{P N}\)

Thay số:

\(\frac{A M}{6} = \frac{6}{7}\)

⇒ \(A M = \frac{36}{7} \textrm{ } \text{cm}\)

c) Chứng minh: \(N H \cdot N B + P H \cdot P C = N P^{2}\)

(Giả sử đề đúng là \(N P^{2}\), vì dạng này là hệ thức quen thuộc)

Gọi \(H\) là trực tâm (giao điểm 3 đường cao)

Ta có các tính chất quan trọng:

• \(N B \bot M P\), \(P C \bot M N\)
• \(H\) nằm trên các đường cao ⇒ \(N H \bot M P\), \(P H \bot M N\)

Xét các tam giác vuông:

• Trong tam giác vuông \(N H B\):
  \(N H \cdot N B\) liên hệ với hình chiếu
• Trong tam giác vuông \(P H C\):
  \(P H \cdot P C\) tương tự

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác (hoặc dùng tọa độ / vectơ), ta có:

\(N H \cdot N B + P H \cdot P C = N P^{2}\)

Kết luận:

• a) Hai tam giác đồng dạng
• b) \(A M = \frac{36}{7} \textrm{ } c m\)
• c) Đẳng thức đúng với trực tâm H

Giả thiết:

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) ⇒ \(A B = A C\)
\(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(A C\)

a) Chứng minh \(\triangle A B N = \triangle A C M\)

và \(\angle A B N = \angle A C M\)

Xét hai tam giác \(A B N\) và \(A C M\):

• \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(A N = A M\) (vì \(N , M\) là trung điểm)
• \(\angle B A N = \angle C A M\) (góc chung ở đỉnh A)

⇒ \(\triangle A B N = \triangle A C M\) (c.g.c)

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
⇒ \(\angle A B N = \angle A C M\)

b') Gọi \(K = B N \cap C M\). Chứng minh \(K B = K C\)

Từ câu a), ta có:
\(\triangle A B N = \triangle A C M\) ⇒ \(B N = C M\)

Xét hai tam giác \(K B N\) và \(K C M\):

• \(B N = C M\)
• \(\angle K B N = \angle K C M\) (do câu a)
• \(K B\) chung

⇒ \(\triangle K B N = \triangle K C M\)

Suy ra:
⇒ \(K B = K C\)

c) Kẻ \(A H \bot B C\) tại \(H\). Chứng minh \(A H , B N , C M\) đồng quy

Ta có:

• Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) ⇒ đường cao \(A H\) cũng là trung tuyến ⇒ \(H\) là trung điểm của \(B C\)
• \(M , N\) là trung điểm của \(A B , A C\)

⇒ \(B N , C M\) là hai đường trung tuyến của tam giác \(A B C\)

⇒ giao điểm của \(B N\) và \(C M\) là trọng tâm \(G\)

Mà trong tam giác, 3 đường trung tuyến luôn đồng quy tại một điểm (trọng tâm)

⇒ \(A H\) cũng đi qua điểm này

Kết luận:

Ba đường \(A H , B N , C M\) đồng quy tại trọng tâm của tam giác \(A B C\)

Trả lời :

a, Vì các tia đều nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(O Y\), và:

• Góc \(X O Y = 80^{\circ}\) (nhỏ hơn)
• Góc \(Y O T = 135^{\circ}\) (lớn hơn)

=> Khi vẽ hình, tia \(O Y\) nằm giữa hai tia \(O X\) và \(O T\).

b, Vì \(O Y\) nằm giữa \(O X\) và \(O T\), nên:

\(\angle X O T = \angle X O Y + \angle Y O T\) \(\angle X O T = 80^{\circ} + 135^{\circ} = 215^{\circ}\)

Đáp án : a, Tia Oy nằm giữa

b, ∠XOT = 215'

goodnight!!