Xét tg​ ABG có

NA=NC, PB=PG=>PN là đường trung bình của tg ABG

=> PN=½AG(1)

=>PN//AG(2)

Xét tg ACG có

MA=MC, QC=QG=>QN là đường trung bình của tg ACG

=> QM=½AG(3)

=> QM//AG(4)

Từ (2) và 4=>PN//QM

Từ (1) và (3)=> PN = QM=½ AG

=>PQMN là hình bình hành (tứ giác có một cạnh đối// và = nhau là hbh​​)

​

a) vì ABC là hình bình hành nên AB = CD; AB //CD

Mà hai điểm B C lần lượt là trung điểm AE,DF

Suy ra AE=DF;AB=BE=CD=CF

Tứ giác AEFD có AE//DF(vì AB//CD);AE=DF(cmt)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB//CF(vì AB//CD;AB=CF(cmt)

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

b) Vì hình bình hành AEFD có hai​ đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ta gọi trung điểm đó là O

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC

Mà O là trung điểm của AF

Suy ra O cũng là trung điểm của BC

Vậy trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Xét tg OAM và tg OCN có

BAC=ACD(góc sole trong)

oa=oc(trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trubgtrung điểm mỗi đường)

AOM=CON(góc đối đỉnh)

=> tg OAM=tg OCN(g.c.g)=>AM=ND(1)

Ta có

AB//CD(cạnh đối hbh) =>MB//ND(2)

Từ (1) và (2)​ =>MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

a) ta có hbh ABCD(gt)

mà AB//DC hay AE//DF hay EB//FC

AB=DC hay AE=DF hay EB=FC​

Xét hình tứ giác AEFD

Có AE//DF(cmt)

AE//DF(cmt)

Suy ra tứ giác AEFD là hình bình hành(dhnb)

Xét tứ giác AECF

Có EB//FC(cmt)

EB=FC(cmt)

Suy ra tứ giác​ AECF là hình bình hành (dhnb)