a) Vì AH,CK vuông góc với BD(gt)

suy ra AH//CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC;AD//BC

Xét tam giâc ADH và Tam Giác CBK có

góc AHD = Góc CBK( do AD//BC)

suy ra Tam Giác ADH= tam giác CBK(ch-gn)

suy ra AH=CK(Hai cạnh tương ứng)

Mà AH//CK(cmt)

suy ra AHCK là hình bình hành

b)

vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

suy ra I là trung điểm của AC

ta lại có ABCD là hinhg bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a) ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AD//BC

mà E là trung điểm của AD nên AE=ED

F là trung điểm của BC nên BF=FC

suy ra DE=BF

xét tứ giác EBFD có DE//BF(do AD//BC) và DE=BF nên là hình bình hành( dấu hiệu nhận biết)

b)Vì ABCD là hình bình hành (gt)

suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành(gt)

Suy ra O cũng là trung điểm của EF

suy ra E,O,F thẳng hàng

xét tam giác ABC có AN/AB=AM/AC=1/2

nên NM//BC và NM=1/2BC(1)

Xét Tam Giác GBC có GP/GB=GQ/GC=1/2

nên PQ//BC và PQ=BC/2(2)

Từ 1 và 2 suy ra NM//PQ và NM=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

a)Vì ABCD là hình bình hành nê. AB= CD;AB//CD

mà hai điểm B,C lần lượt là trung điểm AE,DF

=> AE=DF;AB=BE=CD=CF

tứ giác AEFD có AE//DF(vì AB//CD);AE=DF(cmt)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành

tứ giác ABFC có AB//CF(vì AB//CD);AB=CF(cmt)

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành

Vậy ta chứng mình được hai tứ giác AEFD,ABFC là những hình bình hành

b)Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường,ta gọi giao điểm đó là M.

Hình Bình Hành AEFD có hai đường chéo AF và BC

Mà M là trung điểm của AF

suy ra M cũng là trung điểm của BC

vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác OAM và Tam giác OCN có

OA=OC(vì O lag trung điểm AC)

góc AOM= góc CON(Hai góc đối đỉnh)

Góc OAM= góc OCN( hai góc so le trong,vì AB//CD)

Vậy tam giác OAM= tam giác OCN(g.c.g)

từ Tam giác OAM= Tam giác OCN suy ra OM=ON và AM=CN

Vì O là trung điểm của BD và OM=ON nên O là trung điểm của MN

=> tứ giác MBND có hai đường chéo BD và MN cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Vậy MBND là hình bình hành

a) Ta có AE=EB= AB/2

DF=FC=DC/2

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó:AECF là hình bình hành

b)AEFD là hình bình hành

=>AD=FE

AECF là hình bình hành

=>AF=CE