Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC

mà BM // AC 

⇒ AM ⊥ BM

Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

Mà ˆAMB=ˆMBQ=ˆABQ=ˆMAQ=90o.

Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b) BQ ⊥ AC (cmt) mà BQ∩AI=H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: CH ⊥ AB

c) AMBQ là hình chữ nhật mà AB∩QM=P

⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

ΔABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

⇒ IP=12AB

⇒ IP = PQ

⇒ ΔIPQ cân tại P.

AB//CM

AB=CM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Xét tứ giác ABMD có 

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABMD là hình thoi

mà \(\hat{B A D} = 9 0^{0}\)

nên ABMD là hình vuông

là trung điểm của DH

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHC = 90⁰

Tứ giác AHCD có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của DH (cmt)

⇒ AHCD là hình bình hành

Mà ∠AHC = 90⁰ (cmt)

⇒ AHCD là hình chữ nhật

vi ABCD la hinh binh banh nen ta co + co hai duong cheo AC va BD cat nhau tai O nenOA=OC,OB=OD +AB||CD nen AM\\CN suy raOAM=OCN(hai so le trong)XET tam giac OAMva tam giac OCN,OA=OC

vi ABCD la hinh binh hanh ta co : co duong cheo AB va BD cat tai o nen OA=OC,OB=OD AB||CD nenAM||CN suy ra OAM=OCN xet tam giac OAM va tam giac OCN OA=OC