Cạnh hình vuông bằng 4 cm

Diện tích hình vuông bằng:

4.4 = 16 cm^2.

Diện tích mỗi hình thang cân (bằng nhau) phía ngoài hình vuông bằng:

(2 + 4). 1 : 2 = 3 cm².

Diện tích miếng bìa bằng:

4 . 3 + 16 = 28 cm².

a) Vì AEFB là hình bình hành nên AE = BF = 17 m.

Vì ABCD là hình thang cân nên DA = CB = 18 m.

Tổng chiều dài các cạnh của thửa đất bằng:

     28 + 20 + 2.17 + 2.18 = 48 + 2.(17 + 18) = 48 + 2.35 = 48 + 70 = 118 m

Trừ 2 m cổng, hàng rào dài 118 - 2 = 116 m.

b) Hình bình hành ABFE có một cạnh bằng 28 m, chiều cao hạ xuống cạnh ấy bằng 11 m nên có diện tích bằng:

     28 . 11 = 308 m\(^{2}\)

Hình thang ABCD có hai đáy bằng 28 m và 20 m, chiều cao 16 m nên có diện tích bằng:

     (28 + 20).16 : 2 = 384 m\(^{2}\).

Diện tích thửa đất bằng:

     308 + 384 = 692 m\(^{2}\).

Lợi nhuận thu được mỗi vụ từ mỗi mét vuông là 500 000 đồng = 0,5 triệu đồng.

Lợi nhuận thu được mỗi vụ từ thửa ruộng là:

     692 . 0,5 = 346 (triệu đồng).

Gọi \(n\) là số tổ công tác có thể lập được.

Do yêu cầu \(96\) bác sĩ phải được chia đều cho các tổ nên \(n\) phải là một ước của \(96\).

Tương tự, \(n\) cũng là ước của \(144\) và \(120\).

Do đó \(n \in\) ƯC\(\left(\right. 96 , 144 , 120 \left.\right)\). Muốn số tổ lập được nhiều nhất thì \(n =\) ƯCLN\(\left(\right. 96 , 144 , 120 \left.\right)\).

Ta có \(96 = 2^{5} . 3\); \(144 = 2^{4} . 3^{2}\); \(120 = 2^{3} . 3.5\).

Suy ra \(n =\) ƯCLN\(\left(\right. 96 , 144 , 120 \left.\right) \&\text{nbsp}; = 2^{3} . 3 = 24\).

Vậy có thể lập được nhiều nhất là \(24\) tổ công tác thỏa mãn yêu cầu đề ra.

a) \(25 : x = - 2^{2} - 1\) hay \(25 : x = - 4 - 1 = - \left(\right. 4 + 1 \left.\right) = - 5\)

Suy ra \(x = 25 : \left(\right. - 5 \left.\right) = - 5\).

b) \(3.3.3. \left(\right. x + 1 \left.\right) = - 3^{5}\) hay \(3^{3} . x = - 3^{5}\)

Suy ra \(x = \left(\right. - 3^{5} \left.\right) : 3^{3} = - \left(\right. 3^{5} : 3^{3} \left.\right) = - 3^{2} = - 9\).

Ta có \(x y = - 3 = \left(\right. - 1 \left.\right) . 3 = 1. \left(\right. - 3 \left.\right)\).

Do đó:

+) \(x = - 1\); \(y = 3\) suy ra \(x + y = \left(\right. - 1 \left.\right) + 3 = 2\) (nhận);

+) \(x = 3\); \(y = - 1\) suy ra \(x + y = 3 + \left(\right. - 1 \left.\right) = 2\) (nhận);

+) \(x = - 3\); \(y = 1\) suy ra \(x + y = \left(\right. - 3 \left.\right) + 1 = - 2\) (loại);

+) \(x \&\text{nbsp}; = 1\); \(y = - 3\) suy ra \(x + y = 1 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 2\) (loại).

Vậy ta có các cặp số (\(x\); \(y\)) là \(\left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) và \(\left(\right. 3 ; - 1 \left.\right)\).

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp \(3\) lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     \(600 :\) \(3 = 200\) (m\(^{2}\))

Diện tích ao mới là:

     \(200.4 = 800\) (m\(^{2}\))

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     \(800 : 2 = 400\) (m\(^{2}\))

Suy ra chiều rộng ao mới là \(20\) m.

Chiều dài ao mới là:

     \(20.2 = 40\) (m)

Chu vi ao mới là:

     \(\left(\right. 40 + 20 \left.\right) . 2 = 120\) (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     \(\left(\right. 120 - 2 \left.\right) : 1 + 1 = 118 + 1 = 119\) (cọc).

a) Vì \(x\) ⋮⋮ \(3\); \(x\) ⋮⋮ \(5\); \(x\) ⋮⋮ \(7\) và \(x\) nhỏ nhất nên \(x\) = BCNN(\(3\), \(5\),  \(7\)).

Mà BCNN(\(3\) , \(5\),  \(7\)) = \(3.5.7 = 105\).

Vậy \(x = 105\).

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là \(x\) (phần quà), \(x \in \mathbb{N}^{*}\).

Theo bài ra ta có \(24 x\); \(36 x\); \(60 x\); \(x\) là nhiều nhất.

Suy ra \(x =\) ƯCLN\(\left(\right. 24 , 36 , 60 \left.\right)\).

\(24 = 2^{3} . 3\); \(36 = 2^{2} . 3^{2}\); \(60 = 2^{2} . 3.5\).

Suy ra \(x = 12\).

Vậy mỗi túi có \(2\) gói bánh, \(3\) hộp sữa, \(5\) khăn len.

Chiều rộng thửa ruộng bằng 5 m, chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài thửa ruộng bằng 2.5 = 10 m.

Diện tích thửa ruộng bằng 5.10 = 50 m\(^{2}\).

Tổng số tiền mua rau giống là 50.15 000 = 750 000 đồng.

Gọi h (m) là chiều cao của hình bình hành ABCD hạ xuống cạnh AB. Như vậy h cũng là chiều cao hình bình hành BCEF hạ xuống BF.

Do đó diện tích BCEF là: BF . h = 7h (m\(^{2}\)) và diện tích ABCD là: AB . h = 47h (m\(^{2}\)).

Từ giả thiết suy ra diện tích BCEF bằng 189 m\(^{2}\).

Do đó 7h = 189, suy ra h = 189 : 7 = 27 (m).

Diện tích ABCD là: 47.h = 47 . 7 = 329 (m\(^{2}\))

Diện tích hình bình hành ban đầu là 329 m\(^{2}\).

Nếu chia lớp thành \(n\) tổ sao cho số nam ở các tổ bằng nhau và số nữ ở các tổ cũng bằng nhau thì mỗi tổ có \(20\) \(:\)\(n\) (nam) và \(16\) \(:\) \(n\) (nữ).

Như vậy \(n\) là ước số chung của \(20\) và \(16\).

Muốn số tổ nhiều nhất thì \(n\) phải là ƯCLN\(\left(\right. 20 , 16 \left.\right)\).

Ta có \(20 = 2^{2} . 5\); \(16 = 2^{4}\) nên ƯCLN\(\left(\right. 20 , 16 \left.\right) = 2^{2} = 4\).

Vậy cần chia lớp thành \(4\) tổ, lúc đó mỗi tổ có \(20 : 4 = 5\) nam và \(16 : 4 = 4\) nữ.